14.1.3积的乘方（精准课件、教学设计、导学案、作业设计）2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.1.3 积的乘方 一、复习回顾 1.表示的意义是什么？ 2. 我们已经学过的幂的运算性质有哪些？ 2、 问题引入 若一个正方体的棱长是a,则它的体积是　　　 若棱长是102,则它的体积是　　 若棱长是2×105 ,则它的体积是　　　 这个结果是幂的乘方的形式吗？ 3、 知识精讲 思考：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53. 填空： ∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____， ∴ (2×3)2___22×32 ∵ (2×5)3 =___=_____ 23×53 =_______=_____， ∴ (2×5)3___23×53 运算结果有什么规律？ 猜想： 证明： 积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 4、 典例精析 例1.(1) (2a)3 (2) (-ab)3 (3) (-xy2)2 注意：1.每个因式都要乘方。 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 针对练习： 1.下列运算正确的是（ ） A. a2 .a3=a6 B. (m2n)3=m2n3 C.(-y2)3=-y6 D.x2+x2=x4 2.计算（1） （2） 例2. 简便计算 （1） 例3 幂的混合运算: (-a3b6)2＋(-a2b4)3 针对练习 (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 思考： [2(a-b)3]2 + [(a-b)2]3-[-(a-b)2]如何计算？（整体思想） 5、 课堂总结 1、 这节课你学到了什么？ 2、 计算时，提醒大家注意什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.3 积的乘方 教学目标： 1. 理解积的乘方的意义; 2. 会运用积的乘方法则进行有关的计算; 3. 知道可逆用积的乘方法则进行简便运算; 4. 经历探究积的乘方法则的过程,体验从特殊到一般的研究问题的方法,培养分析问题、解决问题的能力. 教学重点： 积的乘方法则及其运用. 教学难点： 当整式运算中有积的乘方运算、幂的乘方、同底数幂的乘法和加减运算等多种运算时，正确运用有关法则进行计算. 教学过程： 一、复习回顾 1.表示的意义是什么？ 表示n个a相乘 2. 我们已经学过的幂的运算性质有哪些？ 同底数幂的乘法：am·an=am+n 幂的乘方： (am)n=amn (m,n都是正整数) 2、 问题引入 若一个正方体的棱长是a,则它的体积是　a3　　 若棱长是102,则它的体积是　　(102)3　 若棱长是2×105 ,则它的体积是　(2×105)3　　 这个结果是幂的乘方的形式吗？ 3、 知识精讲 思考：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53. 填空： ∵ (2×3)2 =___62__=__36___ 22×32 =__4×9___=___36__， ∴ (2×3)2_＝__22×32 ∵ (2×5)3 =__103___=__1000___ 23×53 =__8×125_____=___1000__， ∴ (2×5)3__＝_23×53 运算结果有什么规律？ 猜想：证明：(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)=anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 4、 典例精析 例1.(1) (2a)3 (2) (-ab)3 (3) (-xy2)2 （1）原式＝23a3 ＝8a3 （2）原式＝（-a）3b3= -a3b3 （3）原式=(-x)2(-y2)2=x2y4 注意：1.每个因式都要乘方。 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 针对练习： 1.下列运算正确的是（ C ） A. a2 .a3=a6 B. (m2n)3=m2n3 C.(-y2)3=-y6 D.x2+x2=x4 2.计算（1） （2） 答案： 注意：底数是负数或分数时，带上括号。 例2. 简便计算 （1） 解：原式＝ （2） 解：原式＝ ＝ 针对练习： 例3 幂的混合运算: (-a3b6)2＋(-a2b4)3 解：原式＝(-a3)2(b6)2+(-a2)3(b4)3＝a6b12+(-a6b12)=0 方法总结：混合运