13.3等腰三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

· 13.3等腰三角形同步练习 · 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．用一条长为cm的细绳围成一个腰与底边不等的等腰三角形，各边的长可能是（    ） A．4，4， B． C．4，6，8 D．6，6，6 2．如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作ADBC．若∠1＝65°，则∠BAC的大小（     ） A．30° B．15° C．50° D．70° 3．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（　　） A．3 B．4 C．3 D．6 4．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（　　） A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE 6．如图，过边长为的等边△ABC的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交于，则的长为（  ） A． B． C． D． 7．如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，下列结论： ①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2． 其中结论正确的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．三边都相等的三角形叫做 ．等边三角形的内角都等于 度，各条 所在的直线都是它的对称轴． 9．如图，，，则与 .（填“相等”或“不相等”） 10．如图，，点E在上，．若，则的度数是 11．如图，已知AD是△ABC的中线，于点E，，交AD的延长线于点F．若，则 ． 12．如图，中，，，cm，为的中点，若动点以1 cm/s的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当是直角三角形时，的值为 ． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为 ． 三、解答题 14．如图，已知在△ABC中，，，请用一直线将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数） 15．如图，在△ABC，AB=AC，∠A=70°．求∠B和∠C的度数． 16．如图，在△ABC中，，，P是上一点，且，．求的长．    17．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．试判定EF与BD的关系，并说明理由． 18．已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D （1）求证：MA=MH （2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明． 19．（1）【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________. （2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积. （3）【问题解决】如图3，四边形中，，△ACD面积为12且的长为6，则的面积是_________. （直接写结果） 20．如图1，等边△ABC，∠BAC的平分线交y轴于点D，C的坐标为（0，6）． （1）求D点的坐标； （2）如图2，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长； （3）如图3，在（2）的条件下，且∠CEO＝30°，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，EH⊥EC交OE的垂直平分线于H，连接FH交CE于P，求PF与PH的数量关系． 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．等边三角形 边上的高（中）线 9．相等 10． 11．12 12．2或3.5或4.5或6 13．2 14．解：如图： 15．55° 16． 17．EF⊥BD 18．解：（1）如图，过M点作MN∥AC交AB于N， 则BM=BN，∠ANM=120°， ∵AB=BC， ∴AN=MC， ∵CH是∠ACD的平分线， ∴∠ACH=60°=∠HCD， ∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°， 又∵∠NMC=120°，∠AMH=60°， ∴∠HMC+∠AMN=60° 又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°， ∴∠HMC=∠MAN， 在△ANM和△MCH中， ， ∴△AMN≌△MHC（ASA）， ∴MA=MH； （2）CB=CM+2