4.2.2 指数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象与性质 高一上学期 1 让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和方法： 图象 值 域？ 单调性？ 奇偶性？ 过定点？ 定义域？ 首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质． 请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出和的图象. -2 -1.5 0.35 2.83 -1 -0.5 0.71 1.41 0 0.5 1.41 0.71 1 1.5 2.83 0.35 2 思考：观察y＝()x的图象与函数y＝2x的图象，它们有何特点？ 图象都在x轴上方 为了得到指数函数y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要选取底数a的若干值，画出更多的具体指数函数的图象进行观察. 可以发现指数函数y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型． 图象均在x轴上方 练习：指数函数① y=ax ②y=bx ③y=cx ④ y=dx的图象如图所示, 则a,b,c,d及1的大小关系是____________. b<a<1<d<c 例1：的图象恒过定点___________. (-5,2) 变式1：的图象恒过定点___________. 变式2：的图象恒过定点(3,3)，则的最小值为_____________. 1 指数函数的应用一：求函数的定点 例2：比较下列各题中两个值的大小: (1); (2),; (3) (4); (1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73. (2)根据函数y=0.8x的性质，. (3)根据幂函数的性质，>. 指数函数的应用二：比大小 (4)∵，又 故. (4)画图也行 m<2 练习：比较下列各题中两个值的大小. (1)与. (2) (3)，， (4) 练习：若，则的取值范围是______________. (1)与. (3)与 根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1， 根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1， 所以1.70.3>0.93.1 (4)，， (5) 例3：函数y=2-|x|的图像大致是(　　) C y=21－x A =2·2－x x=0，y=2·20=2>1 指数函数的应用三：图象问题 练习：已知函数的图象如图，则函数的图象是（ ）. 练习：已知,则函数图象必定不经过（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：图象恒过点， ∵，∴点在轴负半轴上，故图象不经过第一象限. A 例4：若曲线与直线的图象有2个公共点，则的取值范围是__________. (0，1) b=0或b≥1 变式1：若关于的方程只有1个解，则的取值范围是________. 变式2：若关于的方程有2个不等实根，则的取值范围是________. 指数函数的应用三：图象问题 方法：化同底+单调性 例5：解下列不等式 (1) (2) (3) (5) 指数函数的应用四：解不等式 (4) 例6：求下列函数的定义域和值域： (1) (2) (3) (4) (5); (6) . 指数函数的应用五：求定义域和值域 定义域 值域 换元法 变式：求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . 解：(1)定义域：. 值域：. (2)定义域：. 值域：. (3)定义域：. 值域：. 换元法 练习：求下列函数的值域： (1)； (2) (3). (1) (2) (3) 思考：已知f(x)＝ax，g(x)＝()x（a＞0，且a≠1）， (1)讨论函数f(x)和g(x)的单调性． (2)如果f(x)＜g(x)，那么x的取值范围是多少？ 解：(1)当a＞1时，f(x)在R上单调递增，g(x)在R上单调递减. 当0<a<1时，f(x)在R上单调递减，g(x)在R上单调递增. (2)当a＞1时，由f(x)＜g(x)得ax＜a-x ，即x<-x , 所以x<0. 当0<a<1时，由f(x)＜g(x)得ax＞a-x，即 x＞-x , 所以x＞0. 指数函数的应用六：单调性与奇偶性 例7：判断函数的单调性 (1) (2) 复合函数单调性：同增异减 求函数在上的值域. 例8：判断函数的奇偶性 (1) (2) 指数函数的应用六：单调性与奇偶性 例题：设函数，则使得成立的的取值范围是____________. 练习：已知定义域为R的函数，则关于的不等式的解集为____________. 综合应用 练习：当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________