3.6 直线与圆的位置关系 教学课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

3.6 直线与圆的位置关系 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径 数形结合：位置关系 数量关系 点和圆的位置关系有几种？ 回顾与复习 ☞ 天灾面前，人类渺小而坚强！但只要不放弃，就会有希望！ 2018年9月11日上午10点，我国气象台发布台风蓝色警报，一台风中心位于A市南偏东30º方向，280公里的海面上 ，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北。 问:此时该公路有没有受到台风的影响? O 北 l A 我们今天就共同研究这个问题的解决方法。 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？ 今天老师和同学们一起来探究 直线与圆的位置关系 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？ (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） 探索新知 1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O A. 知识运用 （5） ？ l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ ·O 探究：还有没有其他方法判定“直线和圆的位置关系”呢？ 能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 二、直线和圆的位置关系（用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由_________ _______ 的个数来判断； （2）根据性质，由_ ________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 总结归纳 1.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。 抢答，我能行 （1）d=4,r=3； ∵d ＜ r ∴直线l与⊙O相交 ∵d＞r ∴直线l与⊙O相离 ∵d＞ r ∴直线l与⊙O相离 （2）d= ,r= ； （3）d= ,r= ； （4）d= ,r= ； ∵d＝r ∴直线l与⊙O相切 2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3）8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ （3）因为8cm>6.5cm, 所以d>r 直线与圆相离， 有两个公共点； 有一个公共点； 没有公共点. （2）因为6.5cm=6.5cm, 所以d=r 直线与圆相切， （1） 因为4.5cm＜ 6.5cm, 所以d<r 直线与圆相交， 解：由圆的直径是13cm，可得圆的半径d= =6cm, 2018年9月11日上午10点，我国气象台发布台风蓝色警报，一台风中心位于A市南偏东30º方向，280公里的海面上 ，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北。问:此时该公路有没有受到台风的影响? O 北 l A C 解: 过O点作OC⊥直线l垂足是C, 则∠CAO= 30º 解决问题 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm． B C A 4 3 分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需 求出C到AB的距离d。 D d 自我提升 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。 （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。