12.1全等三角形 课件 2023—2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 人教版八年级（初中）数学上册 等 三 角 形 12.1 全 新知一览 全等三角形 角平分线的性质 全 等 三 角 形 三角形全等 的判定 “边边边” 角平分线的判定 “边角边” “角边角”“角角边” “斜边、直角边” 角平分线的性质 新课引入 找一找下图案中形状、大小相同的图形。 探究新知 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的 形状、大小完全一样吗? 探究新知 我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了，我们关注的，是 它们之间的一种特殊关系，即全等关系。 探究新知 生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？ 我们已经学习了与三角形 有关的知识 三角形的边，三角形 内的重要线段； 三角形的内角，内角 和定理； 三角形的外角，三角 形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和。 探究新知 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 图（1） 图（2） 图（3） 探究新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 图 (1) 图 (2) 图 (3) 探究新知 把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角. A B C D E F B C 探究新知 △ABC 和△DEF 全等，记做△ABC ≌△DEF . 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. A D E F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上. 探究新知 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成 （ ）≌（ ）的形式. 图 (2) 图 (3) 典例示范 例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其 他对应边及对应角. A D B C 方法总结 方法2：题目中有明确的符号表示，如 △ABC ≌△DEF ，靠字母的排列的位置对应寻找； 方法1：如果题目中没有明确的符号表示，可 以从边的长短、角的大小出发。只有长度相 同的边才有可能成为对应边，大小相等的台， 才有可能成为对应角； 探究新知 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C D E F 完全重合 数学化 图 文 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 例2 例题讲解 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？ a c b c 54° 1 60° b ∠1 = 180°-54°-60°=66°. 利用全等三角 形的性质求解 小试牛刀 2.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中，FG是最长 边.在△NMH中，MH是最长边.EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）写出其他对应边和对应角； 解：对应边有： EF 和 NM，EG 和 NH； 对应角有：∠E 和∠N，∠F 和∠M， ∠EGF 和∠NHM. 小试牛刀 如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中，FG是最长边. 在△NMH中，MH是最长边.EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （2）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 cm. 当堂达标 1.下列说法中，不正确的是 A. 两个全等形的对应边相等，对应角相等 A. 2 C. 4 B. 3 D. 5 ( C ) B. 两个全等三角形的周长一定相等 C. 两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D. 两个全等三角形的面积一定相等 2. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，△ABC≌△DAE， BC = 3，DE = 7，则 CE 的长为 ( C ) 对 对 应 应 边 角 全等形 全等三 角形 全等三 角形的 性质 课堂小结 表 示 方 法 对 应 边 相 等 对 应 边 相 等 全 等 三 角 形 课堂小结 1 研究对象 我们现在的研究对象已经不局限于一个图形里，而是扩充到 研究两个图形（三角形）