直线与圆单元测试-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线和圆的方程单元测试 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________ 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、圆：与直线：的位置关系为（   ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 2、圆：与圆：的公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 4、已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 5、过三点，，的圆与直线交于，两点，则（    ） A． B． C． D． 6、直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 7、已知点在圆：上，直线：（），则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 8、已知圆:及点，．若在圆上有且仅有一个点，使得，则实数的值为（    ） A．0 B．3 C．0或3 D．或3 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9、下列说法的正确的是（    ） A．直线 恒过定点 B．经过定点 的直线的方程都可以表示为 C．经过点 和 的直线可用截距式方程表示 D．经过任意两个不同的点 、 直线的方程都可以表示为 10、已知圆 ： ，则下列说法正确的是（    ） A．点 在圆内 B．圆 关于 对称 C．直线 与圆 相切 D．若圆 与圆 恰有三条公切线，则 11、已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是（    ） A．无论a为何值，l1与l2都互相垂直 B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0） C．无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称 D．若l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是 12、瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ） A．的“欧拉线”方程为 B．圆M上存在三个点到直线的距离为 C．若点在圆M上，则的最小值是 D．若圆M与圆有公共点，则 三、填空题 13、已知直线和直线.若，则实数的值为 ； 14、已知A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则的取值范围是 . 15、已知圆 经过两点 ， ，且圆心 在直线 上，则圆 的方程为 16、过点引直线与曲线相交于A、两点，为坐标原点，当的面积取得最大值时，直线的斜率等于 四、解答题 17、已知 ， ， 为平面内的一个动点，且满足 ． (1)求点 的轨迹方程；(2)设直线 经过点 ，且 与点 的轨迹相交所得弦长为 ，求直线 的方程； 18、已知圆C是圆关于直线的对称圆，过的直线l与圆C交于不同的两点P，Q． (1)求圆C的方程； (2)求过点与圆C相切的切线方程； (3)O为坐标原点，求面积的最大值及此时直线l的方程． 19、已知直线 ，圆 ． （1）求证：不论 取什么实数，直线 与圆 恒相交于两点； （2）当直线 被圆 截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时 的值． 20、如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 21、已知圆. （1）若过点的直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程; （2）若是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，求四边形面积的最小值. 22、已知圆 与圆 相外切，切点为 ，过点 的直线与圆 交于点 ， ，线段 的中点为 . （1）求点 的轨迹方程； （2）若 ，点 与点 不重合，求直线 的方程及 的面积. $$ 直线和圆的方程（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、圆：与直线：的位置关系为（   A ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 2、圆：与圆：的公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 圆与圆相交，则公切线条数为2