精品解析：江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

仪征市第二中学高二数学月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 2. 已知直线过，两点，且，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A B. C. D. 4. 若直线平行于直线，且在y轴上的截距为1，则的值分别为 A. 1和2 B. －1和2 C 1和－2 D. －1和－2 5. 冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖动芦的山楂都相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知动点到，两点的距离相等，是圆上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：平分圆：周长，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知点是直线：上的动点，过点引圆：的两条切线.为切点，当的最大值为时，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M相切 10. 下列命题错误的是（ ） A. 若定点，满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆 B. 若定点，满足，动点满足，则的轨迹是椭圆 C. 当时，曲线：表示椭圆 D. 若动点的坐标满足方程，则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为 11. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 12. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B. 若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为 C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 D. 过两点的直线方程为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知直线经过两直线和交点，则的值等于______. 14. 已知圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是______________． 15. 若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是________. 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为，假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点的纵坐标为___________，最短总路程为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点C在x轴上． （1）求点C的坐标； （2）求的斜边中线所在直线的方程． 18. 已知两条直线=0. （1）求证:直线过定点，并求出该定点的坐标； （2）若a=0，直线l与垂直，且______，求直线l的方程. 从以下三个条件中选择一个补充在____上面问题中，使满足条件的直线l有且仅有一条，并作答.条件①:直线l过坐标原点；条件②:坐标原点到直线l的距离为1；条件③:直线l与交点的横坐标为2. 19. 椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8. （1）求椭圆C的方程； （2）若AB⊥x轴，求△ABF2的面积． 20. 已知圆的方程为． （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线的方程． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:，且圆C被直线截得的弦长为2. （1）求圆C的标准方程； （2）若圆C切线在x轴和y轴上的截距相等，求切线的方程. 22. 如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有. （1）求点的轨迹方程； （2）若以点为圆心所作的圆与圆有公共点，试求出其中半径最小的圆的方程； （3）求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仪征市第二中学高二数学月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分