第五章 一元一次方程 测试卷 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册第五章 一元一次方程 测试卷 一、选择题 1．中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则下面正确的方程是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中， 解为的是 （ ） A． B． C． D． 3．若方程和的解相同，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　） A． B． C． D． 5．方程去分母后，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若（m+2）x2|m|-3＝5是一元一次方程，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 7．已知下列方程① 3x＝6y；② 2x＝0；③＝4x+x﹣1；④3x＝1；⑤x2+2x﹣5＝0；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是 （　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　） A． B．6+2x＝14﹣x C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝x+（14﹣3x） 9．下列等式变形中，正确的是（　　） A．若a=b，则a-3=3-b B．若 ，则x=y C．若ac=bc，则a=b D．若 ，则b=d 10．有一位工人师傅将底面直径是 ，高为 的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为 的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是　 　元. 12．如果关于x的一元一次方程x+a=2x-1的解是x=2，那么a的值为　 　； 13．某种商品每件的进价为200元，标价为300元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　 　折． 14．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为　 　km/h 15．如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值为　 　． 16．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是　 　． 三、计算题 17．解方程 （1）； （2）． 四、解答题 18．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．若关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为多少？ 五、综合题 19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x， （1）MN的长为 　 　； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 　 　； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由， （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值， 20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种水果 5 8 乙种水果 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？ 21．在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由. （3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用. 22．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数． （1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，