4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图,四边形的两条不等长对角线,相交于点,且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若,则( ) A.甲、丙相似,乙、丁相似 B.甲、丙相似,乙、丁不相似 C.甲、丙不相似,乙、丁相似 D.甲、丙不相似,乙、丁不相似 2. 如图,下列不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 3. 如图,、是锐角两边、上的高,它们交于点,图中共有几对相似三角形( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 4. 如图,在中,点分别在边上,与不平行,那么下列条件中,不能判定的是( ) A. B. C. D. 5. ABC和 DEF满足下列条件,其中能使 ABC与 DEF相似的是( ) A.AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF= B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1 C.AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6 D.AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3 6. 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子(图中的所有点、线都在同一平面内),那么图中相似而不全等的三角形一共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7. 在 ABC与 A′B′C′中,∠B=∠B′=90 ,∠A=30 ,则以下条件,不能说明 ABC与 A′B′C′相似的是( ) A.∠A′=30 B.∠C′=60 C.∠C=60 D.∠A′=2∠C′ 8. 如图,AB是的直径,点C在圆上,,则图中与相似的三角形的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9. 如图所示,D、E、F是 ABC三边的中点,下列结论:①四边形AEDF,BDEF,CDFE都是平行四边形;② ABC∽ DEF;③S ABC=2S DEF;④ DEF的周长是 ABC周长的一半,其中正确的序号是( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 10. 如图,在正方形网格中有5个格点三角形,分别是:①,②,③,④,⑤,其中与⑤相似的三角形是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④ 11. 如图,在矩形中,点E是的中点,的平分线交于点F将沿折叠,点D恰好落在上M点处,延长交于点N,有下列四个结论:①垂直平分;②是等边三角形;③;④.其中,正确结论的序号是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 二、填空题 12. 如图,要使和相似,请你添加一个条件_. 13. 已知,,则的对应角_度. 14. 已知D、E分别是的边、上的点,若要使与相似,则只需添加一个条件:_即可(只需填写一个). 15. 如图,在中,,,,将绕点A旋转得到,点E、F分别是点B、C旋转后得到的点,如果,直线AE交BC的延长线于点D,那么DE的长为_. 三、解答题 16. 在中,.在中,,则和相似吗?为什么? 17. (1)解方程:. (2)如图,在中,平分,交于点,是上一点,连接,且.证明:. 18. 如图,在下列每个图形中(每个图形都各自独立),是否存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据. 19. 如图,∠A=∠DBE= , (1)如图1,若C点在射线AB上,且∠C= ,求证:; (2)如图2,若C在射线AB上, =60 ,∠ABD=75 ,EC∥AD,EC=2AB=4,求S四边形BCED; (3)如图3,若 =90 ,BD平分∠ADE,EF⊥AD于F,线段BF、DE交于G,若,直接写出的值(用含m,n的式子表示). 20. 如图,在中,,,CD是AB边上的高,点E为线段CD上一点(不与点C,点D重合),连接BE,作与AC的延长线交于点F,与BC交于点G,连接BF. (1)求证:; (2)求证:; (3)求的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$