专题01 有理数 -2023-2024学年七年级数学上学期期中期末综合复习专题提优训练（人教版）

专题01 有理数 目录 【题型一 正负数的意义】 1 【题型二 正负数的应用题】 2 【题型三 有理数的分类】 3 【题型四 数轴上两点之间的距离】 3 【题型五 相反数】 4 【题型六 相反数的应用】 4 【题型七 数轴上表示有理数及有理数的大小比较】 5 【题型八 科学记数法】 5 【题型九 化简绝对值】 6 【题型十 有理数的混合运算】 6 【题型一 正负数的意义】 例题：（2023秋·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习）若收入5元记为，则支出6元记为（    ） A． B． C．5 D．6 【变式训练】 1．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（    ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 295 300 310 305 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 2．（2022春·黑龙江鸡西·六年级校考期中）小亮向西走300米记作米，那么米表示向 走 米． 【题型二 正负数的应用题】 例题：（2023秋·江苏南通·七年级南通市通州区育才中学校考阶段练习）国庆期间商场老板以65元的价格购进30件儿童服装．针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以80元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 (1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ (2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ (3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【变式训练】 1．（2023秋·湖北十堰·七年级校考阶段练习）十堰市盐业公司从生产的某品牌袋装食盐中抽出样品10袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 袋   数 1 3 2 3 1 (1)这批样品的平均重量比标准重量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准重量为450克，则抽样检测的总重量是多少？ 2．（2022秋·广东深圳·七年级校联考期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)根据记录可知，前三天共生产________辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【题型三 有理数的分类】 例题：（2023秋·河南南阳·七年级校联考阶段练习）下列各数中，是正整数的是（    ） A．0 B． C．2024 D． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习）把下列各数填在相应的括号里： ，，0.62，0，，，7， (1)整数：{                       …}； (2)分数：{                       …}． 2．（2023秋·河南南阳·七年级校联考阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，． 正整数集：{                             } 负数集：{                             } 分数集：{                             } 【题型四 数轴上两点之间的距离】 例题：（2023秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为，若，则（    ） A．2或0 B．2 C．2或6 D．3或5 【变式训练】 1．（2023秋·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）已知有理数a，b，其中数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． (1)________，________． (2)在数轴上标出，并将这2个数和a，b表示的数用“＜”连接起来． 2．（2022秋·广东河源·七年级校考期中）同学们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)求 ； (2)若，则 ； (3)请你找出所有符合条件的x，使得（直接写出