专题02 有理数及其运算 -2023-2024学年七年级数学上学期期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

专题02 有理数及其运算 目录 【题型一 正负数的意义】 1 【题型二 有理数的分类】 1 【题型三 有理数的大小比较】 2 【题型四 相反数、倒数】 3 【题型五 有理数的乘方】 3 【题型六 科学记数法】 3 【题型七 数轴上两点之间的距离问题】 4 【题型八 绝对值的化简】 5 【题型九 有理数的混合运算】 5 【题型一 正负数的意义】 例题：（2023秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）面粉包装袋上有的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·广东惠州·七年级校联考阶段练习）若向北走米记为米，则向南走34米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2023秋·江西上饶·七年级统考阶段练习）升降机在运行过程中，如果上升45米记作“米”，那么下降3米记作 米． 【题型二 有理数的分类】 例题：（2023秋·山西太原·七年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）已知下列各数：，，，，，，，其中非负整数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数分别填在相应的括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：{       …}； (2)负数：{       …}； (3)整数：{       …}． 2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，， 正整数集合：{                        …}； 负分数集合：{                        …}． 【题型三 有理数的大小比较】 例题：（2023秋·广东中山·七年级中山一中校联考阶段练习）如图，数轴上点表示的数可能是 （      ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·天津静海·七年级校考阶段练习）比较大小（填写“”，“”或“”） （1） 2.4；（2） ；（3） ． 2．（2023秋·陕西西安·七年级统考阶段练习）把数3，0，3.5，，表示在如图所示的数轴上，并将这五个数用“<”连接．    【题型四 相反数、倒数】 例题：（2022·湖北武汉·校考三模）实数的相反数是（    ） A．4 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·山西太原·七年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）中国古代数学著作九章算术就最早提到了负数．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考阶段练习）一个数与2互为倒数，则这个数是（    ） A． B．2 C． D．0 【题型五 有理数的乘方】 例题：（2022秋·陕西西安·七年级统考期中）计算的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·广东佛山·七年级佛山市惠景中学校考阶段练习）已知，，若，则的值为 ． 2．（2023秋·江苏淮安·七年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）定义一种新运算，规定：，例如：，那么 ． 【题型六 科学记数法】 例题：（2023秋·广东中山·七年级中山一中校联考阶段练习）月日，界面新闻从交通部获悉，预计今年中秋、国庆假期，全社会跨区域人员流动量达亿人次，“亿”用科学记数法应表示为（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把用科学记数法可表示为 ． 2．（2022秋·广东深圳·七年级南山实验教育集团南海中学校考期中）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【题型七 数轴上两点之间的距离问题】 例题：（2023秋·福建泉州·七年级校联考阶段练习）在数轴上，到表示的点的距离等于6的点表示的数是（　　） A．5 B． C．5或 D． 【变式训练】 1．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是____________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_____． (2)如果，那么___________； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是__________，最小