23.1 图形的旋转 巩固提升练- 2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1图形的旋转巩固提升练-人教版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 知识梳理 1. 图形的旋转 （1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。 （2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。 （3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。 （4）会找对应点，对应线段和对应角。 2. 旋转的基本特征： （1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等； （3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。 3. 几点说明： （1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。 （2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 （3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 一、单选题 1．如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于(    ) A．2 B． C． D．1 2．如图，把绕点顺时针旋转得到，交于点.若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 3．如图，在中，，将绕点A旋转得到，且点落在上，则的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．140° 4．如图，将△ABC绕点C（0，2）旋转180∘得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（      ） A．（−a，−b−2） B．（−a，−b +2） C．（−a，−b+3） D．（−a，−b+4） 5．如图，等腰中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连，过点作交的延长线于点，设的度数为，则与的关系为（        ）    A．随着的变化，始终保持不变 B．随着的增大而减小 C．随着的增大而增大 D．随着的增大，先增大后减小 6．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（       ） A．42° B．48° C．52° D．58° 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（    ） A．60° B．72.5° C．65° D．115° 8．如图，直角中，，，BC=4，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是(    )    A． B．2 C． D． 9．在如图所示的网格中，绕某点旋转一定角度，得到，其旋转中心可能是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，抛物线：交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，…，如此进行下去，则抛物线的解析式是 ． 12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上． （1）边AC的长等于 ． （2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明） ．    13．已知正方形的边长为6，是边的中点． （Ⅰ）如图①，连接，则的长为 ． （Ⅱ）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得．则线段长的最小值为 ． 14．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为 ． 15．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 16．如图，正方