北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试卷

中关村中学高二年级第一学期期中练习 数学 2023.11 本试卷共6页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答尤效.考试结束后，将答题卡交回。 第一部分基础应用 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项， 1.已知a=(x,L,3),b=(1,3,9),如果a与b为共线向量，则x=() A.8 B.月 C. D.1 2.己知集合A={y少=e},集合B={xy=nx-},则4UB=（) A.R B.[,+o) C.(0,+ao) D.(1,+0) 3.己知直线m和平面a,B,则下列四个命题中正确的是() A.若a⊥B,mcB,则m⊥a B.若mMa,mMB,则a∥B C若a∥B,m∥a,则m∥B D.若a∥B,m⊥a,则m⊥B 4.某校组织全体学生参加了主题为建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名 学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每 组为左闭右开的区间)，画出领率分布直方图如图所示，在 被抽取的学生中，成绩在区间[80,90)的学生数是( ).频率/组距4 A.30 B.45 0.040 C.60 D.100 0.015 0.010 0.005-------- 0 5060708090100 分或 5.己知两条异面直线的方向向量分别是4=(3，-1,2)，=(-l3,2),则这两条直线所成的角日 满足() A如0= B.cose= C.sin0=-1 D.c0s8=- 7 6.已知平面a={PnP=0,其中P(1.l)小.法向量m=(-ll,2),则下列各点中不在平面a 内的是() A.(20.10 B.(2.02) C.(-ll,0) D.(0.2,0) 7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，M是线段BD上一点，则点M到平面ABD的 距离是() 6 6.3 D.V6 3 4 3 8如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体 的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为() A2x+1 6 D.π+1 9.已知函数/)=2sinr在区间-行孕上的最小值为-2，则如的取值范围是（） A(o,-U6) B.( C.(-o,-2]U[6,+o) D.(-2U+) 10.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别为BD,B,C的中点，点P在正 方体的表面上运动，且满足MP⊥CN,则下列说法正确的是( A点P可以是棱BB,的中点 B.线段MP的最大值为5 C点P的轨迹是正方形 D.点P轨迹的长度为2+√5 2 二、填空圆：本大■共5小题.每小题5分，共25分， 1山.复数：。1421的橡部是 ，复数；在复平雨内对向的点在第一。象限 12.若向量a-(1,2.2.6-(3.1,-1.-(-1.3.m.且à，6,2共面.则m= 以已知圆唯的底面半径为1，高为2，则其侧面积为一 14.已知在空间直角坐标系O(0为坐标原点)中，点山，-)，点B1,-1,),则z轴与 平直O4B所成的线面角大小为. 15.如图，在使长为1的E方体ABCD-ABCD巾，E是使M上的一个动点，给出下列四 个结论，其中所有止确结论的序号是 ①三棱锥B-BED,的体积为定值： ②件在点E使得B,D1平面BED: ©对每一个点E,在棱DC上总存在一点P,使得APM平面BED,: ④M是线段BC,上的一个动.点，过点4的截面a垂直于DM,则截面a的面积的最小值 为9 D D 三、解客愿：本大愿共3小愿共40分. 16.(本小题满分12分) 如图，在三棱维V-ABC中，平面VAC⊥平面ABC,∠VCA=90, M,N分别为以，B的中点 (I)求证：B∥平面CMN: (Π)求证，AB⊥℃. 17.(本小题满分13分) 已知数了()=asn2x+2cos'x,且满足f(x)的图象过点(-工，0). 6 ()求函数(x)的解析式及最小正周期： ()若离酸)在区间一受m]上的最大值为3，求安数m的取值格围 18.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，BB⊥平面ABC,AB⊥BC,AM=AB=BC=2. (I)求证：BC⊥平面AB,C: (Ⅱ)求二面角B-AC-C,的余弦值： (Ⅲ)点M在线段BC上，且BM_, =，,点N在线段AB上， 若MW∥平面A4CG,求签的值. AB 第二部分综合应用 四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 19.袋中装有3只黄色.2只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机模出3个 球，摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是 20.声音的等级f八x)(单位：dB)与声音强度x(单位：wm)满足x)=10xg, 1x10.9