北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年北京市延庆区高一(上)期中数学试卷 一、选择题。共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3,4},则∁UM=( ) A.5 B.{5} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.已知命题p:∀a>0,a2≥0,则￢p是( ) A.∃a>0,a2≥0 B.∃a≤0,a2≥0 C.∃a>0,a2<0 D.∃a≤0,a2<0 3.下列函数中在[0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=﹣x B. C.y=x2﹣2x D. 4.下列函数中是偶函数的是( ) A.y=|x| B.y=2x+1 C. D.y= 5.函数有( ) A.最小值 B.最大值 C.最小值4 D.最大值4 6.已知a,b,c∈R且a>b>c,则下列说法中正确的是( ) A.ac>bc B.a2>b2 C. D. 7.下面是|x﹣1|>2的解集的是( ) A.(﹣2,2) B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣1,3) D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) 8.已知不等式x2+bx+c<0的解集为{x|1<x<2},则b、c的值分别为( ) A.b=﹣3,c=2 B.b=3,c=﹣2 C.b=﹣2,c=3 D.b=2,c=﹣3 9.f(x)是R上奇函数,满足,在(0,+∞)是减函数,则xf(x)<0的解集为( ) A. B.或 C. D.或 10.若集合{x|x>0,f(x)=f(﹣x)}中恰有k个元素,则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.若函数f(x)=是“2阶准偶函数”,则a的取值范围是( ) A.(﹣∞,0) B.[0,1) C.[0,2) D.[1,2) 二、填空题。共5小题,每小题5分,共25分。 11.函数的定义域为 . 12.已知函数f(x)=(x+1)2,则f(x﹣1)= . 13.写出2x>3成立的一个充分不必要条件 . 14.f(x)=. ①若a=0,求f(﹣1)= ; ②若f(x)在R上单调递增,则a的取值范围是 . 15.设函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1,x2∈D,都有|f(x1)﹣f(x2)<1,则称f(x)满足“L条件”,则下列函数满足“L条件”的是 . ①f(x)=﹣x,x∈(﹣1,1);②,x∈[,2];③;④. 三、解答题。共6小题,共85分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.已知全集U为实数集,集合A={x|﹣1<x<3},B=[a﹣1,a+1). (1)若a=3,求A∩B和A∪B; (2)若C={x∈N|﹣1≤x<2},用列举法表示集合C,并写出集合C的所有子集; (3)求若A∪B=A,求实数a的取值范围. 17.已知函数f(x)=2x3+ax,a∈R. (1)若a=﹣2,判断函数的奇偶性,并写出方程f(x)=0的解集; (2)若a=1,解不等式:; (3)若g(x)=2x3+x2+1,命题p:∀x∈R,f(x)≤g(x),当P为真命题时,求实数a的取值范围. 18.已知函数f(x)=x2﹣2ax﹣3a2,a∈R. (1)若a=1,写出不等式f(x)>0的解集; (2)从下列条件中只选出一个条件作答,使得函数f(x)在(1,4)上有最小值,把选出的条件填在横线上,并写出f(x)的单调区间及最小值;(若选择的条件没有最小值则本小题不得分) ①a=0;②a;③a=3 (3)解关于x的不等式f(x)<0. 19.已知函数:f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax,. (1)若关于x的方程f(x)﹣g(x)=0有且仅有一个根,求a的值; (2)求函数的定义域,判断其在x∈(1,+∞)的单调性,并用定义法证明; (3)设关于x的函数m(x)=,若m(x)有最小值,求a的取值范围. 20.已知方程组的解集为{(x1,y1),(x2,y2)}. (1)若方程组的一个解为(1,2),求a,b的值; (2)若a=1,b=2时,求|x1﹣x2|; (3)当a>0,b=1时,,求a的值. 21.对于一个所有元素均为整数的非空集合A,和一个给定的整数k,定义集合Ak={x|x=|a﹣k|,a∈A}. (1)若A={1,2,3,4},直接写出集合A1,A2和A3; (2)若A={1,2,3,…,n},其中n∈N+,n≥5,求k的值,使得集合Ak中元素的个数最少(直接写出答案,不需要说明理由); (3)若0≤k<p,P和k都是自然数,集合A={mp|m∈N}时,求出使得N⊆(A∪Ak)成立的所有P和k的值,并说明理由. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$