精品解析：河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷

漯河周彦生艺术高级中学高二月考试卷（一） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量和的夹角为，且，，则（ ） A. 12 B. C. 4 D. 13 4. 已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是( ) A. B. C. D. 或 5. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知点B的坐标是，则＝（ ） A. B. 6 C. D. 5 7. 若，，三点共线，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 在空间直角坐标系中，已知点，则一定（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中错误的是（　　） A. 若是空间任意四点，则有 B. 是共线充要条件 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面 10. 如图所示，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 11. 已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是平面 的一个法向量 D. 12. 如图所示，正方体的棱长为a，对角线和相交于点O，则有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知直线一个方向向量为，另一个方向向量为，则________， ________. 14. 如图所示，在三棱柱中，与是________向量，与是________向量(用“相等”“相反”填空). 15. 已知空间中四点A，B，E，C，若，则_______.（填“”“ //”或“”） 16. 已知，则的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果. （1）； （2）. 18. 在平行六面体中，设，，，分别是的中点. （1）用向量表示； （2）若，求实数x，y，z的值. 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量. 20. 如图，在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC． 求证：OA⊥BC． 21. 如图所示，在直三棱柱中，，，，求异面直线与所成角余弦值. 22 已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设＝，＝. （1）设向量＝，试判断2－与是否平行？ （2）若k＋与k－2互相垂直，求k. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漯河周彦生艺术高级中学高二月考试卷（一） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算计算即可. 详解】 . 故选：A. 2. 在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四点共面的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】解：与，，一定共面的充要条件是， 对于A选项，由于，故不共面，错误； 对于B选项，由得，由于，故不共面，错误； 对于C选项，由得，即，由于，满足，故共面，正确； 对于D选项，由于，故不共面，错误； 故选：C 3. 已知向量和的夹角为，且，，则（ ） A. 12 B. C. 4 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间数量积的运算性质求解． 详解】． 故选：D． 4. 已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是( ) A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析