2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（　　） A．21° B．45° C．42° D．24° 2．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1： ③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1时，y随x的增大而减小． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 4．关于函数 ，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 6．已知二次函数 的图象经过 ， ， ，且 ， ， ，则 满足（　　）. A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 ， ，且满足 ，则m的值是（　　） A．0 B． C．0或 D． 或0 8．设A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 9．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图象开口向下 C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大 10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝　 　. 12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是　 　. 13．如图，在 中， ， ，点 ， 均在边 上，且 ，若 ，则 　 　． 14．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有　 　．（请填写序号） 15．在平面直角坐标系中点A（0，6）、B（6，0），AC、BD分别垂直于y轴、x轴，CA＝3，∠COD＝45°，二次函数y＝﹣ x2+m与线段CD有两个公共点时，m的取值范围是　 　. 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 四、解答题 17．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标. 18．已知二次函数 ，当 当 ;当 .求该二次函数的图象的开口方向、顶点坐标及对称轴. 19．在直角坐标系中，一条抛物线的顶点坐标为：A(1，-4)，且过点B(3，0)． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 20．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+960． （1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？ （2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？ 21．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2= ． 22．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？ 23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（