4.4.2 一次函数的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.4.2 一次函数的应用 温故知新 1、求函数表达式的步骤是什么？ 2、确定正比例函数图象需要几个条件？ 确定一次函数图象需要几个条件？ 学习目标 1、利用单一一次函数图象，分析、解决简单的实际问题，发展数形结合意识（重、难点） 2、初步体会函数与方程的联系（难点） 新知探究 例1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V（万m3)的关系如下图所示，回答下列问题： （2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ （3）蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 解：观察图象，得 （1）当t=0时，V=1200， 所以水库原蓄水量为1200万米； （2）设一次函数的解析式为V=kt+b(k≠0) 把（0,1200）（20,800）代入可得： b=1200 ① 800=20k+b ② 把①代入②，得：k=-20 所以V=-20t+1200, 当t=10时，V=-20×10+1200，解得:V=1000， 当t=23时，V=-20×23+1200，解得:V=740； (3)当V=400时，t=40,所以持续干旱40天后将发生严重的干旱警报； （4）当V=0时，t=60,所以60天后水库将干涸； 例2某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y (L）与摩托车行驶路程x(km）之间的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：. (1） 油箱最多可储油多少升？ (2） 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3） 摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？ (4） 油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶多少干米后，摩托车将自动报警？ 解：观察图象，得 (1）当x=0时，y=10，因此油箱最多可储油10升； （2）当y=0，x=500，因此一箱汽油可供摩托车 行驶500千米； （3）x从0增加到100时，y从10减小到8，减小了 2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油； （4）当y=1时，x=450，因此当摩托车行驶了450千 米后，摩托车自动报警。 做一做 (1)当y=0时，x=______; (2)直线对应的函数表达式是______________． （3）x为何值时，y>0 ？ x为何值时，y<0 ? · -2 一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？ 1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。 2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0 的解。 2 0 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 x y 议一议 结论： www.1230.org 初中数学资源网 练一练 1、直线 y=3x+9与x轴的交点是（ ） A.（0，-3） B.（-3,0） C.（0,3） D.（3,0） 2、直线 y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=_____ 课堂小结 任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想． 当堂检测 $$