4.3.1 一次函数的图象(3) 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.3.1 一次函数的图象 第一课时 正比例函数的图象及性质 1 温故知新 1、下列函数： 2、函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系? 图象法、列表法、关系式法 可以互相转换 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2),(4) (2) 3、你能将关系式法转化成图象法吗? 学习目标 1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；会画正比例函数的图象.（重点） 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题. 2.掌握正比例函数图象的简单性质.（重点） 新知探究 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象，如图所示： 那么，一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？ 我们先研究较为简单的正比例函数的图象吧! 把一个函数自变量x的每一个值与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 y -4 -2 -3 -1 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 x -1 3 -4 -2 0 2 4 y=2x x … -2 -1 0 1 2 … y 1. 列表： 2. 描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。 3. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象 … … 你能画出正比例函数y=-3x的图象吗？ 例1 画出正比例函数y=2x的图象． (1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值 列成表格； (2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点； (3)连线：将自变量按从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。 作函数图象的一般步骤： (1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ (2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？ (3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ 做一做： 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。 这种确定正比例函数图象的方法叫两点法. 例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=- x,y=-4x的图象． x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 0 y=-4x 0 -4 解：列表 描点、连线，如图所示： 上述四个函数中,随着自变量x值的增大, y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值得增大而减小; 练习： (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 它一定经过点 和 . 一条直线 (0,0) (1,k) (2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 . 第一、三 增大 看谁反应快 (3)如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y= kx 的图像经过 . 第二、四象限 想一想： (1)正比例函数y=x和y=3x中， 随着x值的增大，y的值都增加了， 其中哪一个增加得更快? 你能解释其中的道理吗? (2)类似地，正比例函数y=- x和y=-4x中， 随着x值的增大，y的值都减小了， 其中哪一个减小得更快? 你是如何判断的? 正比例函数中k对函数增减性的影响； K的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。 课堂小结 1、正比例函数的图象是一条经过原点的直线； 2、作正比例函数图象时，只需取原点外的另一个点，就能作出函数图像。 3、在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值得增大而减小; 当堂检测 $$