4.1函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

函数 第四章 一次函数 温故知新 常量与变量的概念： 常量： 在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量： 在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 学习目标 1、理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系（重难点） 2、知道函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值（重点） 3、会确定函数关系式，并能确定自变量的取值范围（重难点） 新知探究 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系. 你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，4，5时，相应的h是多少？ 给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 做一做（写课本上） 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 抓住这4点： ①两个变量 ； ②一个变量的值随着另一个变量的数值变化而变化； ③一个变量确定一个值，另一个变量就有一个且只有一个 值与之对应 ④ 函数不是数，它是在一个变化过程中两个变量 之间的关系 第一个问题是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以关系式的形式表示两个变量之间的关系。 函数常用的三种表示方法： （1）图象法（2）列表法（3）关系式法 下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数，为什么？ 1.y=x2+3 2.y2=x+3 3. 自变量的取值范围 （2）分式型：如函数y= （1）整式型：如函数y=3x+1，y=x2+x－4 全体实数 自变量x的取值范围是 x≠1. 自变量x的取值范围是 （3）二次根式型：如函数y= 自变量x的取值范围是 x≥1 （4）复合型：如函数y= 自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3. 等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm. ①写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； ②当x=3时，求函数y的值； ③当y=3时，求x的值 y=10－2x (2.5＜x＜5) 当x=3时，y=4 当y=3时，x=3.5 自变量的取值范围: 一是必须使含有自变量的代数式有意义； 二是满足实际问题的意义，如s=πr2 若r表示圆的半径，则r的取值范围应为r>0 课堂小结 自变量的取值范围 函数常用的三种表示方法： （1）图象法（2）列表法（3）关系式法 函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 当堂检测 $$