浙江省杭州市2023-2024学年上学期九年级数学期中模考热身试卷

2023-2024学年度第一学期杭州九年级数学期中模考热身试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1.投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是（   ） A． B． C． D． 2.如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（   ） A．55° B．65° C．75° D．130° 3.要得到抛物线，可以将抛物线（   ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（   ） A．112° B．68° C．65° D．52° 5． 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点， 则训练选项正确的是（　　） A. y2＞y1＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 6．我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（   ）寸 A．20 B．23 C．26 D．30 7.某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看， 则这两个年级选择的影片相同的概率为（   ）        A． B． C． D． 8． 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析， 发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为， 由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（   ） A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 9． 如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时． 小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周， 小明在离地面以上的空中时间是（   ） A． B． C． D． 10． 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为， 且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论： ①；②；③抛物线另一个交点在到之间； ④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根； 其中正确的是（   ） A．①②③ B．①④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤ 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是　 　． 12.二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是_________ 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝40°，则∠DAC的度数是 　70°　． 14.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。 小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙， 则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过 　 　秒钟，使△PBQ的面积最大． 16． 如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C， 是的外接圆．点D在抛物线的对称轴上，且，则点D的坐标是 ．    三、解答题（本大题共有8个小题，共66分） 17．在中，弦，求证． 18．抛物线的顶点坐标为（4,-1），与y轴交于点（0,3），求这条抛物线的表达式. 19.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为， 桥拱半径为，求水面宽的长度． 20．二次函数的图象与轴交于、，与轴交于点，直线经过、．    (1)求、两点的坐标； (2)根据图象直接写出当时的取值范围． 21．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中， 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容， 推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 22．如图，顶点为且经过点的抛物线，与轴交于点和点（点在点的右侧）． (1)求该抛物线的解析式； (2)求点和点的坐标． 23.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店