湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考数学试卷（三）

湖南师大附中2024届高三月考试卷（三） 数 学 命题人：张汝波苏萍柳叶杨章远审题人：高三备课组 时量：120分钟满分：150分 得分： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设集合A={x∈Nx2-14x-15<0},B={x|√x+1∈Q},则A∩B中 的元素个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 如 2.已知复数 10-5ai(i为虚数单位)的实部与虚部之和为4，则在复平 1-2i 面内乏对应的点位于 戡 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若平面向量a,b满足a=2,|b=3,a十b=4,则cos(a,b》= 数 A B方 c-} D-3 4.“sin20>0且cos0<0”是“0为第三象限角”的 箭 A.充要条件 B.必要不充分条件 茵 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.将函数y=1og2(2x十2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个 单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)= A.log2(2x+1)-1 B.1og2(2x+1)+1 C.logzx-1 D.log2.x 6.若(2x-1)10=a+a(x-1)十a2(x-1)2+…+a1o(x-1)1°，则a1+2a2 +…+10a10= A.310 B.310-1 C.20×3 D.10×3 7.焦点为F的抛物线C:y=2x(p>0)的对称轴与准线交于点A,点B 在抛物线C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB, 则直线BF的斜率为 A.4 R专 C.1 D 数学试题（附中版）第1页（共8页） 8.已知等比数列{an}单调递增，且a1,a2,a3一1成等差数列，则当a11取最 小值时，集合A={anam∈N*}中的元素之和为 A.36 B.42 C.54 D.61 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.抽取S市某届马拉松比赛前5000名的部分跑者成绩绘制如下频数分布 表（单位：分钟）： 分组 [150,200) [200,250) 250,300) [300,350) [350,400) 400,450 频数 20 60 160 140 80 40 则下列选项正确的是 A.估计总体中成绩落在[150,400)分钟内的选手人数为4500 B.这组数据平均数的估计值为307分钟 C.这组数据第62百分位数的估计值为325分钟 D.在由以上数据绘制的频率分布直方图中，各组长方形的高度之和为 0.02 10.已知曲线C的方程为号+=1(m<4且m≠0)，A,B分别为C与x m 轴的左、右交点，P为C上任意一点（不与A,B重合），则 A.若m=一1，则C为双曲线，且渐近线方程为y=士2x B.若P点坐标为(1，n),则C为焦点在x轴上的椭圆 C.若点F的坐标为（√4一m,0),线段PF与x轴垂直，则|PF=四 D.若直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则kk2=一” 11.如图，已知正四棱台ABCD-A1B1CD1的上、下 底面边长分别为2和4，侧棱长为5，点E为棱 AD的中点，点P在侧面BCC1B内运动（包含 边界)，且EP与平面BCC1B1所成角的正切值为 23,则 A.CP长度的最小值为2√2一1 B.存在点P,使得EP⊥PC C.存在点P,使得AP∥EC D.棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动 12.定义在R上的函数f(x)满足f(3一x)一f(3+x)=4x,函数f(2x十1) 的图象关于(0,2)对称，则 A.8是f(x)的一个周期 B.f(2)=4 C.f(x)的图象关于(1,2)对称 D.f(2025)=-4046 数学试题（附中版）第2页（共8页） 选择题答题卡 题号12 3 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若圆(x一a)2十(y一1)2=4和圆x2+y2=1恰有三条公切线，则实数a = 14.若39+λ·3≥3，则当λ取得最小值时，g= 15.已知正△ABC的边长为2，点P为△ABC所在平面内的动点，且PC 1,则PA·PB的取值范围为 16.在三棱台ABC-A1B,C中，AB⊥AC,BC=6,AB1=A1C=42, AA1=5√2，平面BBCC⊥平面ABC,则该三棱台外接球的体积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤， 17.(10分) 已知△ABC是边长为2的等边三角形，点O是△ABC内一点，∠AOB =5,∠B0C-,求cos∠BC0和OA. 数学试题（附中