专题06 椭圆性质综合归类（13题型）-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 06 椭圆性质综合归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 椭圆轨迹 · 【题型二】 立体几何中的椭圆轨迹 · 【题型三】 椭圆第一定义 · 【题型四】 焦半径中点 · 【题型五】 焦半径与定义 · 【题型六】 第一定义求最值 · 【题型七】 定义型：三角形两边和与差范围 · 【题型八】 焦点三角形面积 · 【题型九】 焦点三角形面积最值范围 · 【题型十】 求离心率 · 【题型十一】 离心率最值与范围 · 【题型十二】 由离心率求参数范围 · 【题型十三】 三角形余弦定理型求离心率 二、能力培优练 热点 好题归纳 知识点与技巧： 一、求轨迹方程的常用方法 （1）直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量，如（距离和角）的等量关系，或几何条件简单明了易于表达，只需要把这种关系转化为的等式，就能得到曲线的轨迹方程； （2）定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹如直线、圆锥曲线的定义，则可根据定义设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程； （3）几何法：若所求轨迹满足某些几何性质，如线段的垂直平分线，角平分线的性质，则可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标即可； （4）相关点法（代入法）：若动点满足的条件不变用等式表示，但动点是随着另一动点（称之为相关点）的运动而运动，且相关点满足的条件是明显的或是可分析的，这时我们可以用动点的坐标表示相关点的坐标，根据相关点坐标所满足的方程，求得动点的轨迹方程； （5）交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现求两个动曲线交点的轨迹问题， 二、求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下： （1）定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得、的值或不等式，根据离心率的定义求解离心率的值或取值范围； （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程或不等式，然后转化为关于的方程或不等式求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式，求得离心率的值或取值范围. 【题型一】椭圆轨迹 1.（2021·全国·333高一专题练习）两动直线与的交点轨迹是（    ）. A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．圆的一部分 2.（2023秋·河南南阳·高二校联考阶段练习）已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3.（2023·江苏·高二专题练习）已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4.（2023秋·重庆·高一重庆一中校考开学考试）已知是圆内异于圆心的一定点，动点满足：在圆上存在唯一点，使得，则的轨迹是（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 5.（2022·全国·高二专题练习）已知在中，点，点，若，则点C的轨迹方程为（      ） A． B．（） C． D．（） 【题型二】立体几何中的椭圆轨迹 1.如图所示，为长方体，且AB=BC=2，=4，点P为平面上一动点，若，则P点的轨迹为（ ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆 2.．棱长为的正方体中，点P在平面内运动，点到直线的距离为定值，若动点的轨迹为椭圆，则此定值可能为（ ） A． B． C． D． 3.如图，已知水平地面上有一半径为3的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C．如图，椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，．若光线与地面所成角为，椭圆的离心率__________． 4.（2021春·浙江湖州·高二浙江省德清县第三中学校考开学考试）如图，在棱长为1的正方体中，点M是底面正方形的中心，点P是底面所在平面内的一个动点，且满足，则动点P的轨迹为（    ） A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 5.（2020秋·安徽黄山·高二统考期末）如图所示正方体中，设是底面正方形所在平面内的一个动点，且满足直线与直线所成的角等于，则以下说法正确的是（    ） A．点的轨迹是圆 B．点的轨迹是椭圆 C．点的轨迹是双曲线 D．点的轨迹是抛物线 【题型三】椭圆第一定义 1.（2024·全国·高一专题练习）已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 2.（2023·全国·高二专题练习）设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值是（    ） A．或2 B．或 C．或 D．或2 3.（2023·全国·高二专题练习）设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（    ） A． B． C． D． 4.（2021·高二课时练习）已知点为椭圆的右焦点，点为椭圆与圆的一个交点，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5.