2.4.1 线段的垂直平分线的性质与判定 课件2022-2023学年青岛版数学八年级上册

2.4.1 线段的垂直平分线的性质与判定 【概念】 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平 分线 如图所示：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D， 则：①AD=BD， ②∠ADM=∠BDM=∠AND=∠BDN=90°. A B M N D PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的性质 3 A B C M N  P 当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷? PCA与PCB将不存在. PA与PB还相等吗? 相等! 此时,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB ∴PA=PB A B P C  已知: 线段AB,且PA=PB 求证: 点P在线段AB的垂直 平分线MN上. 过点P作PCAB垂足为C. 在Rt PCA和Rt PCB中 PA=PB，PC=PC ∴ PCA ≌ PCB(HL) ∴ＡＣ＝ＢＣ ∴PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直 平分线MN上. 证明: 小结: 1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等. 2.和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上. 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. 用符号语言表示为： 因为∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB 所以PD=PE. P A O B C E D 1 2 角平分线的性质 s 【跟踪训练】 　　 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和 公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500 m，这个 集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20 000） D C s O 【解析】 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求. 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D,E为垂足，QD＝QE． 试说明：点Q在∠AOB的平分线上． 反过来，在角的内部到一个角的两边的距离相等的 点是否一定在这个角的平分线上呢？ 【解析】 因为 QD⊥OA，QE⊥OB 　所以 ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中 　 QO＝QO（公共边） QD=QE（已知） 所以 Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） 　所以∠ QOD＝∠QOE 所以点Q在∠AOB的平分线上 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 因为 QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． 所以点Q在∠AOB的平分线上． 用符号语言表示为： 2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说 法正确的有： . ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 A B M N D ①②③ 1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分 线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上 的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其 中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 练一练 问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何 一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称 图形的对称轴如何来作呢？ 只要我们找到一对对应点，作出连接