高二数学上学期期中模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 范围：选修一第一、二章+椭圆） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．直线，若，则实数的值不可能是（    ） A． B．0 C．1 D． 3．如图，在四面体中，．点在上，且为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，若，，，若，则面积的最小值为（    ）    A．4 B．8 C． D． 5．在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，将军从点出发，河岸线所在直线方程为，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程（    ） A． B． C． D． 6．在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）．若光线经过的重心，则的长度等于（    ）    A． B． C． D． 7．正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知M为椭圆：上一点，，为左右焦点，设，，若，则离心率（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积可能是（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 10．已知圆，圆，则下列说法正确的是（    ） A．若点在圆的内部，则 B．若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C．若圆外切，则 D．过点作圆的切线，则的方程是或 11．如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（    ）    A．存在点P，使 B．存在点P，使 C．四面体的体积为定值 D．二面角的余弦值的取值范围是 12．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．椭圆C的离心率为 C．直线l的方程为 D．的周长为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是 . 14．若非零实数对满足关系式，则 ． 15．过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为 . 16．在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数），则的坐标为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.      (1)求证：. (2)已知点在平面内，且平面，试确定点的位置. 18．（12分） 18．已知直线． (1)求证：直线过定点； (2)若当时，直线上的点都在轴下方，求的取值范围； (3)若直线与轴、轴形成的三角形面积为1，求直线的方程． 19． （12分） 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．    (1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程； (2)若P为矩形场地AD边上的一点，若电子狗在线段FP上都能逃脱，问：P点应在何处？ 20．（12分） 如图，且且且平面． (1)若为的中点，为的中点，求证：平面； (2)求平面和平面夹角的正弦值； (3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离． 21．（12分） ．已知在平面直角坐标系