2.2.1 轴对称的基本性质 课件 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

2.2.1 轴对称的基本性质 1、如图：△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？ 2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？ L 全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称 对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一组点叫对应点 对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一组边叫对应边 对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一组 角叫对应角 L 轴对称的性质 1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等 试一试： 1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？ 2.画一个多边形关于一条直线的轴对称图形的步骤： （1）画出图形中关键点的对称点， （2）顺次连接各对称点. 注意：要保留虚线. 1.如图，平面直角坐标系中有矩形ABCD: x y O D A B C (–3, 5) (–3, –5) (3, –5) (3, 5) (1)若点A与点B关于X轴 对称，B点的坐标是什么？ 点C与点D关于X轴 对称,D点坐标是什么呢？ (2)关于x轴对称的点的 坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点 横坐标相同，纵坐标 互为相反数. 观察与思考 归纳：关于X轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相同,纵坐标互为相反数. 练习: 1.点P(-4, 7)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于X轴对称，则a=_____, b =_____. ( -4 , -7 ) -2 5 （简称：横同纵反） ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前． (1)图中两个“4”有什么关系？ （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？ l 方法（1） 方法（2） （2）图中点A、B、C、D的对称点分别 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= . E、G、F、H EF、EG FH ∠FEG ∠EFH ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l （3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ ∵A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l ∴ l⊥AE ，l⊥BG． ∴ AE ∥BG． 解：（3）平行． 垂直平分线的定义： 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（或中垂线）。 ● A l ● A′ O (1)A、B、C三 点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使图中四点组成一个轴对称图形. A B C 思考 （2）去掉网格线，你能找出点A关于直线BC的对应点么？ （3）点C关于直线BC的对应点有么？你能画出线段AC关于直线AB的对称图形么？ 怎样画出线段AB关于直线 的对称线段A′B′? A l B A l B A l B 画轴对称图形的一般步骤： （1）确定对称轴； （2）找出关键点； （3）作出对称点； （4）画出轴对称图形。 l 例1、如图，作出ΔABC 关于直线l对称的 ΔA′B′C′ 例2 作出下图中△ ABC关于直线l的对称△A′B′C′ B C A l C B l A C A B l 如果两个图形成轴对称，那么对应线段互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。 $$