1.2.3 三角形全等的判定（SSS）课件 (2) 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

1.2.3课时三角形全等的判定（SSS） 1.如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ； A B C D 判断两个三角形全等的条件： AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C SAS、ASA、AAS 探究1我们先来探究两角夹边对应相等 时两个三角形是否全等 1、如图：在△ABC与△A´B´C´中，BC=B´C´,∠B=∠B´, 添加条件∠C＝∠C´ △ABC与△A´B´C´全等吗？ C´ B´ A´ C B A 2、仔细观察： 把△ABC放在△A´B´C´上，使点B与B重合，边BC落在BC上，点A与点A在BC的同侧 3、你能得出什么结论？说明理由。 判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 用符号语言表达为： A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） ∠A= ∠D ∠B = ∠E AB=DE (简写成“角边角”或“ASA”）。 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C ∵ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, 探究2 在△ABC和△DEF中, ∠C＝1800 — ∠A —∠B, ∠F = 1800 — ∠D—∠E, ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E ∴ ∠C＝∠F 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等. 这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS”来表示. 探究2 如图，工人师傅砌门时，常用木条GE,EF固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性. C E B A F D G 学以致用： 如图:已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，问△ABC ≌△ FDE吗？ C A B D E F C A B D E F 如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 9 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 . BC BC △DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 练习2 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = DC AC = DB = △ABC≌ ( ) SSS （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 A E B D F C 跟踪练习 练习、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C. D A B C 证明：在△ABD和△CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB（SSS） （已知） （已知） （公共边） ∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等） 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？ 小结 (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 知识点一： 知识点二： 巩固练习 1.如图，点E在AB上，∠BAC=∠BAD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明. 所添条件为 ， 全等三角形是△