1.2.1 三角形全等的判定（SAS）课件 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

1.2.1 三角形全等的判定（SAS） 探究一：三角形的稳定性 1.学生将准备好的三条能围城三角形的木棒，围城三角形，将顶点固定。他的形状能否改变？ 2.发现什么？得出什么结论？ 三角形的稳定性。 生活实践：学以致用 不会，三角形具有稳定性. 1.四边形能扭动吗？它有什么应用？电动门等 2.你能想个办法不让它扭动吗？ 将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起 来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？ 重合 为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组， 共同完成下面的一个游戏制作. (1)每个同学任意画一个△ABC. (2)同桌交换各自画的△ABC，每个同学都比着同桌的再 画一个△A′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′ =∠C(即使两角和它们的夹边对应相等). (3)把画好的△A′B′C′放到刚才同桌的△ABC上（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？ (4)所画的三角形和同桌画的三角形都能相互______. 自学探究 1： （5）你得出什么结论？ 判定方法 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 用符号语言表达为： A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） ∠A= ∠D ∠B = ∠E AB=DE (简写成“角边角”或“ASA”）。 已知△ABC 画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC =A′C ，∠A =∠A′ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？你是怎样验正的？ 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC; 3. 连接B ′C′. ′ A C B A ′ E D C B ′ ′ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？得到什么结论？ 自主探究(一)边角边： 6 只给一个条件（一条边或一个角） 只给一条边时，如： 3cm 3cm 3cm 只给一个角时，如： 45° 45° 45° 只给一个条件（一条边或一个角） 一个条件 不能判定三角形全等 给出两个条件时(一边及一角) 如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30° 3cm 3cm 3cm 30° 30° 30° 解 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又因为AB=AC（已知）, 所以BD=CE 例题，已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.试说明：BD=CE. 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C ∵ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, 自学探究： 在△ABC和△DEF中, ∠C＝1800 — ∠A —∠B, ∠F = 1800 — ∠D—∠E, ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E ∴ ∠C＝∠F 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等. 这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS”来表示. 自学探究 例题.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证: AB=AD. 在△ABC和△ADC中, ∠B=∠D, ∠1＝∠2, AC＝AC, ∴ △ABC ≌△ADC （AAS） ∴ AB＝AD. 证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900, ∵ 如图，工人师傅砌门时，常用木条GE,EF固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性. C E B A F D G 学以致用： 1.下列图形中具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 C 2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 一根 两根 三根 跟踪练习 任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等. 作法：1.画线段A′B′=AB； 2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两 弧交于点C′； 3.连接线段B′C′，A′C′. A´ B´ C´