1.2.1 三角形全等的判定（SAS）课件 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

1.2.1 三角形全等的判定（SAS） 探究三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ 两边夹角 两边和其中一边的对角 2 一张教学用的三角形板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 创 设 情 境： 一个条件 寻求判别三角形全等的条件 三个条件 边边边 角角角 两角一边 两边一角 两个条件 全等三角形：三组边对应相等，三对角对应相等 一组边相等 一对角相等 两边和它的夹角 两边和它一边的对角 两角和它的夹边 两角和一角的对边 一边一角相等 两对角相等 两组边相等 A 45° 探索（二）边边角： B B′ C 10cm 8cm 8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 5 给出两个条件时(已知两边) 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 4cm 4cm 两个条件 不能判定三角形全等 两边一角对应相等 两边夹角对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角） 给出三个条件时(已知两边一角) 大家一起做下面的实验： 1、用三角板画∠MAN=45°； 2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm； 3、连接BC。 与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？ 你得出什么结论？ B C A M N 45° ′ \ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” \\ \ A B C \\ \ D E F 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS) 若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等 则这两个三角形全等 条件:AB=DE,∠B=∠E, BC=EF 结论: △ABC≌△DEF 判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” A B C D E F 用数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） AB=DE ∠A=∠D CA=FD 新知学习新知学习 练一练1: 在下列三角形中,哪两个三角形全等? 40° 4 4 30° 4 4 4 5 30° 4 5 30° 4 6 40° 4 6 40° ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 解:全等的三角形有:⑴和⑷, ⑶和⑸. C A B D O 1.在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立： (1)如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ ） ∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS 练习： 12 2.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角) _____=____(已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C AE AD AC AB SAS 解：在△AEC和△ADB中 13 3.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD? △ABD≌ △ACD AB=AC A B D C ∠BAD= ∠CAD S A S AD=AD 14 解：这个方案是对的。 在△ACB和△DCE中 AC=DC ∵ BC=EC ∠ACB=∠DCE ∴ △ACB≌△DCE （SAS) 由全等三角形对应边相等 ∴DE=AB ∴小亮的方案是正确的。 拓展 如图，为测量池塘边上A，B两点之间的距离，小亮设计了这样一个方案 ：在平地上取一个能直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB。连接DE，那么线段DE的长就等于A,B两点之间的距离。你认为他的方案对吗？为什么? A B C E D 15 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架. 试说明：△ABD≌ △ACD. 分析：要说明△ABD≌△ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等. 【例 题】 解析：因为 D是BC的中点 所以 BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB=AC （已知） BD=CD （已证） AD=AD （公共边） 所以 △ABD ≌ △ACD （SSS） 因为 解析：△ABC≌△DCB 理由如下： AB =