第1章 二次函数 培优训练 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级数学《二次函数》培优训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（    ） A． B． C． D． 3．若点在二次函数的图象上，则关于 的大小，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“好点”，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．如图，正方形边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为s，为x，则s关于x的函数图象大致是（    ）    A．  B．  C．  D．   6．已知二次函数（为常数），若，记，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点 M 的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点 P，使得的周长最小，则点 P 的坐标为（      ）   A．(0 ，2） B．( ，0） C．(0 ，2）或( ，0）D．以上都不正确 8．已知关于x的二次函数的（b，c为常数）的一些对应值如下表： x q 0 q 则p、q之间的关系是（    ）． A． B． C． D． 9．已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D． 10．已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（    ） ①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个． A． ①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题 11．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ．   12．如图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若为直角，则 13．对于二次函数，与的部分对应值如表所示，在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围 ． 0 1 2 1 1 14．如图，抛物线与轴负半轴交于点，点为线段上一动点，点的坐标为，连接，以为底边向右侧作等腰直角，若点恰好在抛物线上，则长为 ．    15．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廍所在抛物线的解析式为 ．    16．如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”．如图，已知的“特征三角形”是等边，那么的值为 ．    17．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于4，则代数式的最小值是 ． 18．如图，一条抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动，点的坐标分别为，点的横坐标的最大值为4，则点的横坐标的最小值为 ．    三、解答题 19．已知二次函数． (1)求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点； (2)若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标． 20．如图二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，与y轴交于点．    (1)求这个二次函数的解析式，点B的坐标是 ． (2)在x轴是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由； 21．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称（，k，b为常数）的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)若点P为抛物线上一点，，求出此时P点坐标； (3)根据图像，当时，则x的取值范围 　 　． 22．已知抛物线，直线． (1)记抛物线的顶点为，求关于的函数关系式； (2)设直线与抛物线相交于点，在点之间的抛物线上有一动点．求的面积的最大值． 23．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上，如果四个点、、、中恰有三个点在二次函数（a为常数且）的图象上．    (1