24.4弧长和扇形面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A．cm B．3cm C．6cm D．9cm 2．如图，在 中， ， 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 3．如图，扇形 中， ，以 为直径作半圆，若 ，则阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10π﹣8 B．10π﹣16 C．10π D．5π 5．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（　　） A．π B． C．2π D．3π 6．如图，正五边形内接于，其半径为，作交于点，则图中影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知A、B是圆上的点，O为圆心，，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（　　）米. A． B． C． D． 8．已知在扇形中，，，为弧的中点，为半径上一动点，点关于直线的对称点为，若点落在扇形内不含边界，则长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长为　 　cm． 10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°， 的长是 ，则⊙O的半径是　 　． 11．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则的长为　 　. 12．如图，点B、C把 分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是　 　． 13．将一把三角大和一个半圆形星角器按图中方式叠放，三角尺的一边与量角器的零刻度线所在直线重合(示意图如图所示).重叠部分的量角器的弧对应的圆心角为的长为，则三角尺和量角器重叠部分的面积为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， 的长为 π，求 的长. 15．如图所示，已知AB是的直径，C，D是上的点，交AD于点，连结BC. （1）求证：AE=ED. （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长. 16．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF． （1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF=OC； ②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长． 17．如图，在中，，，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点作平行于，交于点，连接、. （1）求证：点为的中点； （2）求的长度. 18．如图，PA是 的切线，切点为A，AC是 的直径，连接OP交 于D.过点C作 ，连接AB交OP于点E. （1）求证：PB是 的切线； （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是 ，求阴影部分的面积； （3）若 且 ，求AB的长度. 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9． 10．2 11．2π 12． 13． 14．解：连接OD、OC， ∵CD＝OC＝OD＝3， ∴△CDO是等边三角形， ∴∠COD＝60°， ∴ 的长＝ ， 又∵半圆弧的长度为： ， ∴ ＝ . 15．（1）解： （2）解： 16．（1）解：结论：DE是⊙O的切线． 理由：∵四边形OABC是平行四边形， 又∵OA=OC， ∴四边形OABC是菱形， ∴OA=OB=AB=OC=BC， ∴△ABO，△BCO都是等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°， ∵OB=OF， ∴OG⊥BF， ∵AF是直径，CD⊥AD， ∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°， ∴四边形BDCG是矩形， ∴∠OCD=90°， ∴DE是⊙O的切线． （2）①证明由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF， ∴△OCF是等边三角形， ∴CF=OC． ②解：在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°， ∴OE=2OC=2