24.3正多边形和圆 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆的内接四边形的对角相等 C．三点确定一个圆 D．三角形的任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心 2．正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（　　） A．：1 B．2：1 C．1： D．1：2 3．⊙O的内接正三角形的边长等于3，则⊙O的面积等于（　　） A．27π B．π C．9π D．π 4．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．40° 5．如图所示，四边形是的内接四边形，，，则AD的长为（　　）. A． B． C． D．2 6．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结AE.若，则的度数是（　　）. A． B． C． D． 7．如图，四边形 内接于 ， 与 相切于点B，连接 ， ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS：S正方形ABCD等于( )． A．1 ：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．正六边形的边长为10m，那么它的边心距等于　 　. 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=　 　°． 11．如图，是内接正五边形的一条边，点在优弧上，则的度数为　 　． 12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是　 　 13．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，四边形内接于，，求证：． 15．如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n，面积S． 16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE. （1）求∠AED的度数； （2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值. 17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB． （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形． 18．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，. （1）求证：； （2）若等于，求的度数. 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9． m 10．50 11．36 12．48° 13．70 14．证明：∵， ∴ 又∵四边形内接于 ∴ ∴ ∴ 15．解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示： ∴AH=HB，∠AOH=BOH， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm， ∵OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16．（1）解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠C=180°， ∵∠C=120°， ∴∠BAD=60°， ∵AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形， ∴∠AED+∠ABD=180°， ∴∠AED=120°； （2）解：连接OA， ∵∠ABD=60°， ∴∠AOD=2∠ABD=120°， ∵∠DOE=90°， ∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°， ∴ . 17．（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB （2）解：∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形． 18．（1）证明：平分，则∠ADB=∠BDC ， ， ， ， ； （2）解：四边形是的内接四边形， ，