22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．将抛物线 向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为（　　） A．4 B．5 C．8 D．9 3．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数，当自变量时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的解析式为，，若函数过和两点，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 6．在抛物线 ）上，若对于 ， ，都有 ，则t的取值范围是（　　） A． B． 或 C． D． 或 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 8．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数 图象的开口向　 　． 10．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是　 　 ． 11．二次函数 的图象与 轴只有一个公共点，则 的值为　 　． 12．若点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为　 　．（用“<”连接） 13．如图所示，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作函数与的图象，阴影部分的面积是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知 是x的二次函数，求出它的解析式． 15．已知抛物线的对称轴是 ，且在x轴上所截得的线段 的长等于 ，与y轴交于点 ，求此抛物线的解析式. 16．已知二次函数的图象经过点和. （1）求，满足的关系式； （2）当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若函数图象与轴无交点，求的取值范围. 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的表达式及点C的坐标； （2）将此抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值． 18．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）. （1）求a、m的值. （2）连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标. （3）若直线、分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．下 10． 11． 12． 13．8 14．解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0， 解得，m=3或m=﹣1； 当m=3时，y=6x2+9； 当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1； 综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1． 15．解：设点 在点B的左侧，由在x轴上所截得的线段 的长等于 ，则 ， 抛物线的对称轴是 ， ，解得 ， ， ， 设抛物线解析式为 ，把点 代入得： ，解得 ， 抛物线解析式为 ，即 . 16．（1）解：把和分别代入函数式， 得方程组. 由这个方程组得. 所以，满足的关系式为 （2）解：∵当自变量的值满足时，随的增大而增大，且， ∴. ∵， ∴，解得. 所以的取值范围是 （3）解：由（1）得，， 又∵函数图象与轴无交点， ∴，解得. ∵， ∴当时，的最小值为，当时，. ∴的取值范围是 17．（1）解：把和代入 ，解得 ∴抛物线的表达式为 ∴当时， ∴点C的坐标是 （2）解： 设平移后的抛物线表达式为 把代入得 解得 ∵， ∴ 18．（1）解：将点代入，解得，即， 令，代入，解得. ∴，. （2）解：根据题意得，，直线的表达式：， 如图所示，过点C作轴交于，交x轴于D， ∵点C在二次函数图象上， ∴设点C的坐标为，且，则点， ∵， ∴，即，解得，， ∴点C的坐标为或. （3）解：为定值， 由（2）可知，直线的表达式为：， 令，则点E的坐标为 ∴， 同理可得