21.2解一元二次方程 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程的根是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．设方程的两根分别是，，则的值是（　　） A． B．3 C． D．6 7．设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 8．如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　） A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．写出一个两个根分别为和的一元二次方程　 　 ． 10．方程的解是　 　． 11．已知关于的方程的两个根是和，则的值为　 　 ． 12．已知，是方程的两根，则代数式的值为　 　． 13．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．用合适的方法解下列方程： （1） （2）． 15．根据要求解下列一元二次方程． （1）（配方法）； （2）（公式法）． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k的值． 17．关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 18．已知：平行四边形 的两条边 的长是关于x的方程 的两个实数根. （1）当m为何值时，四边形 是菱形？求出此时菱形的边长； （2）若 ，求平行四边形 的周长. 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．(答案不唯一) 10． ， 11．2 12． 13．2 14．（1）解：， ， ∴或 ∴，； （2）解：， ， ∴或 ∴，． 15．（1）解： ， 移项，得 ， 配方，得 ， 则 ， ∴， 解得： ， （2）解： ， 整理得， ， ∵， ， ， ∴， ∴， ∴， ． 16．（1）证明：△＝b2﹣4ac， ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）， ＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k， ＝1＞0． ∴方程有两个不相等的实数根 （2）∵方程有一个根为1， ∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0， 解得：k1＝0，k2＝1 17．（1）解：依题意得， ， 又， 的取值范围是且； （2）解：不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 理由是：设方程的两根分别为，， 由根与系数的关系有：， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， ， ， 由知，，且， 不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 18．（1）解： 四边形 是菱形， . 又 、 的长是关于 的方程 的两个实数根， △ ， ， 当m为1时，四边形 是菱形. 当 时，原方程为 ，即 ， 解得： ， 菱形 的边长是 . （2）解：把 代入原方程，得： ， 解得： . 将 代入原方程，得： ， 方程的另一根 ， 的周长是 学科网（北京）股份有限公司 $$