专题01 解直角三角形及其应用全攻略-【满分冲刺】2023-2024学年九年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 解直角三角形及其应用全攻略 目录 【典型例题】 1 【题型一 仰俯角问题】 1 【题型二 方位角问题】 4 【题型三 坡度坡比问题】 7 【题型四 其他问题】 10 【专项综合检测】 13 【题型一 仰俯角问题】 【典型例题】 【例1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，于点B，在C处测得气球A的仰角为，向前走140米到达点D，在D处测得气球A的仰角为，求的高度． （参考数据：，，）    【例2】（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考阶段练习）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． (1)求的长； (2)求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数） 【例3】（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图某中学依山而建，校门A处有一坡度的斜坡，长度为13米，在坡顶B处看教学楼的楼顶C的仰角是，离B点4米远的E处有一个花台，在E处看楼顶C的仰角是的延长线交校门处的水平面于点D．    (1)求坡顶B的高度； (2)求楼顶C的高度． 【强化训练】 1、（2023春·海南海口·九年级校考期中）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点P的仰角是，向前走到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是和．    (1)的度数为_________，的度数为_________； (2)求该电线杆的高度（保留根号） 2、（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）如图，小明在观察大风车时，想测一下风叶的长度(四个风叶长度完全相同)．他首先通过C处的铭牌简介得知风车杆的高度为95米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡走了25米到达处观察风叶，风叶在如图所示的铅垂方向，测得点的仰角为，风叶在如图所示的水平方向，测得点的仰角为，若斜坡的坡度，小明身高忽略不计．    (1)求小明从D到E的过程中上升的竖直高度； (2)求风叶的长度．（结果精确到1米．参考数据：，， 3、（2023春·湖南永州·九年级校考开学考试）如图，建筑物后有一座小山，，测得小山坡脚点与建筑物水平距离米，若山坡上点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离米，某人从建筑物顶端点测得点处的俯角为．求建筑物的高（精确到）．（参考数据：，，，，，，）    【题型二 方位角问题】 【典型例题】 【例4】（2023秋·重庆潼南·九年级校联考阶段练习）北斗卫星导航系统是中国自行研制的卫星导航系统，其由空间段，地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，小敏发现风景区在地的北偏东方向．    (1)求的度数 (2)求两地的距离（如果运算结果有根号，请保留根号） 【例5】（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校联考阶段练习）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东． (1)求步道的长度（精确到个位）； (2)点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 【例6】（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 【强化训练】 1、（2023·四川·九年级专题练习）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） (1)求点D与点A的距离； (2)求隧道的长度．（结果保留根号） 2、（2023春·吉林松原·九年级校联考期中）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货