重庆市南开中学校2024届高三第三次质量检测（11月）数学试题

重庆市高2024届高三第三次质量检测 数学试题 2023.11 命审单位：重庆南开中学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用棉 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.已知集合U={-2,0,1,3,5},A={-2,3,5},B={0,2,4},则(CuA)UB= A1-2,0,2,4} B.{-2,0,1,2,41 C.{0,1,2,4} D.{0,2,4} 2.已知i为虚数单位，则复数(2+i)(1-)的虚部为 A.i B.-i C.1 D.-1 3.已知向量a=(2,-1),6=(-3,3),c=(3,m),且(a+c)1,则m= A4 B.6 C.-4 D.-6 4.已知ae(0,引，且5cos2a+cosa+3=0,则tama= A√2I B号 c.②红 5 D.②红 2 5.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,公比为2，且a2,a3+3,a4成等差，则S,= A62 B.93 C.96 D.64 2023 6.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)代x-2)=4,fx)>0,f2024)=1.则)= A4545 B.4552 C.4553 D.4554 7.若数列a}满足a1=g2。,则使得“对任意neN,都有a1>a,”成立的-个充分条件是 10 Aa1∈(0,2) B4e引 cae侵别 D.ae侵) 8.已知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,w>0)的部分图象如图所示，其中 A巴点C是x)图象的-个对称中心，点P在C左侧的图象上，是与 C相邻的最高点，直线I经过点C且与八x)交于B,D两点，已知直线！的 斜率k≥4，若PB·P而的最小值为8，则w= B c 数学试题第【页（共4页） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9.已知非零向量a,b,c,下列命题正确的是 A.若a∥i,∥c,则ac B与向量共线的单位向量是 lal C.“a·>0”是“a与的夹角是锐角”的充分不必要条件 D.若a,方是平面的一组基底，则a+6,a-方也能作为该平面的一组基底 10.已知：是复数，：是其共轭复数，则下列命题中正确的是 A2=12 B.若1z=1,则1：-1-i的最大值为万+1 C若：=(1-2i)2,则复平面内：对应的点位于第二象限 D.若1-3i是关于x的方程x2+px+g=0(P,9∈R)的一个根，则q=-9 L.已知△BC中，角AB,C的对边分别为a,6c,B=号sm(4-C)-语，则下列说法正确的是 A△ABC为锐角三角形 B.tan A =3tan C C若6=7，则△ABC的面积为9 D.若H为△ABC的垂心，则6丽+2丽+H元=可 12已知函数fx)=xe+a(aeR),8()=专，下列说法正确的是 A若x1≠名，g(名)=g(名2），则名1+3>2 B.若a=0,则“x1+2=0”是“f八x1)+g(x2)=0”的充要条件 C若不等式代x)<6(x)恰有3个整数解，则实数a的取值范围是[径-2心，是- D.若不等式八x)<g(x)恰有2023个整数解名，，x,则孔)+名g(x)=2023a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知等差数列a,6的前n项和分别为8晓貂寻哈- 14.已知△ABC中，M为边BC上一个动点，若AM=xAB+3yAC,则+二的最小值为 15.已知F是抛物线C:y=4x的焦点，直线1与抛物线C交于不同的两点D A,B,且Oi·O丽=-4，过F作FD⊥AB于D,则1FD1的最大值等于 16.如图，在锐角△MBC中，BC=2,LC1B=号，点D为LACB外角平分线上一点， 且AD平分∠CAB,则IADI的取值范围是 数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)如图，正三棱锥P-ABC中，PA=AC=6,E,F为棱PC的三等分点. (1)求异面直线AE,BF夹角的余弦值； (2)求三棱锥A-BEF的体积 18.（本小题满分12分)已知数列1an}满足a1=4,2a,-a.+1=入·3(n∈N”,入为常数) (1)若入=-1，求证：数列{a。-3}为等比数列； (2)若入≠0且{an}为等比数列，求数列{(-1