8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1　基本立体图形 第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式． 学习目标 知识梳理 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱. 1．圆柱的结构特征 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置， 平行于轴的边； 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 知识梳理 2.圆锥的结构特征 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 锥体：棱锥和圆锥统称锥体 知识梳理 3.圆台的结构特征 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台. 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体 思考探究 思考：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？ 不一定．只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台． 知识梳理 4．球的结构特征 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 思考探究 思考：球能否由圆面旋转而成？ 能。圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球． 知识梳理 5．简单组合体的结构特征 （1）定义：由简单几何体组合而成的几何体． （2）简单组合体的两种基本形式： a.由简单几何体截去或挖去一部分而成. b.由简单几何体拼接而成 即时自测 1．下列几何体中是旋转体的是 (　　) ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体． A．①和⑤　　　　　　　 B．① C．③和④ D．①和④ 答案：D 即时自测 2．图①②中的图形折叠后的图形分别是(　　) ①　 　　② A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥 C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱 答案：B 即时自测 3．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　) A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 答案：B 即时自测 4．下列命题中错误的是 ． ①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径； ②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等； ③圆台所有平行于底面的截面都是圆面； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形． 答案：② 即时自测 5. 下列图形中是圆柱的是 ． 　①　　　　　②　　　　③　　　　④ 答案：② 即时自测 6. 下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是 . 　　 ①　　　　　②　　　　　③　　　　　④ 答案：① 即时自测 7、下列说法不正确的是(　　) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面 答案：C 即时自测 8、给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是(　　) A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④ 答案：D 即时自测 9、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征． 　如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体． 技巧小结 简单旋转体判断问题的解题策略： (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键． (2)解题时要注意两个明确： ①明确由哪个平面图形旋转而成． ②明确旋转轴是哪条直线． 巩固练习 10、如图①②