专题02 二次函数的实际应用全攻略-【满分冲刺】2023-2024学年九年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题02 二次函数的实际应用全攻略 目录 【典型例题】 1 【题型一 二次函数与图形面积】 1 【题型二 二次函数与商品利润】 4 【题型三 抛物线形实际问题】 7 【专项综合检测】 11 【题型一 二次函数与图形面积】 【方法指导】 【知识点1利用二次函数求几何图形面积最值的步骤】 （1） 引入自变量； （2） 用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量（有的量是具体数值，无需用含有自变量的代数式表示）； （3） 用函数表示几何图形的面积（若图形规则，则直接套用面积公式；若图形不规则，则先进行分割再套用面积公式），列出函数解析式； （4） 根据函数解析式，用公式法或配方法求出最值及取得最值时相应的自变量的值. 【典型例题】 【例1】（2023秋·九年级课时练习）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． (1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【例2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动：同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）． (1)当t为何值时，的面积为； (2)求四边形面积的最小值． 【例3】（2023春·安徽·九年级专题练习）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 【强化训练】 1、（2023·江苏苏州·统考二模）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE； （2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 2、（2023春·陕西·九年级专题练习）现有一块矩形板材，，，点为边上一点，连接，过点在矩形板材上作，且． (1)如图1，若点恰好落在边上，则线段的长为_____； (2)如图2，连接，求线段长度的最小值； (3)如图3，连接，工人师傅能否在这块矩形板材上裁出面积最小的四边形？若能，请求出四边形面积的最小值；若不能，请说明理由． 3、（2023春·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点． (1)如图①，求点的坐标； (2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为．设，正方形与重合部分的面积为． ①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示； ②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）． 【题型二 二次函数与商品利润】 【方法指导】 【知识点2 利用二次函数求商品利润的最值】 利润问题反映的是销售额与单价、销售量与利润之间的关系.为解决这类问题，我们需要掌握几个重要的公式： ① 利润=售价-进价；② 总利润=单个商品利润销售量； ③ 利润率= 100%. 通过公式建立二次函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得以解决. 【典型例题】 【例4】（2023秋·浙江·九年级专题练习）某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． (1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？ ②现需