专题01 二次函数与方程、不等式全攻略-【满分冲刺】2023-2024学年九年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 二次函数与方程、不等式全攻略 目录 【典型例题】 1 【题型一 二次函数与一元二次方程】 1 【题型二 二次函数与不等式】 3 【题型三 二次函数的图象与字母系数之间的关系】 5 【专项综合检测】 9 【题型一 二次函数与一元二次方程】 【方法指导】 【知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系】 二次函数的图象与轴交点的横坐标是一元二次方程的根；反过来，一元二次方程的根是二次函数的图象与轴交点的横坐标. 【知识点2 二次函数的图象与轴交点情况】 二次函数的图象与轴交点情况 一元二次方程根的情况 一元二次方程根的判别式 2 两个不相等的实数根 1 两个相等的实数根 0 没有实数根 【典型例题】 【例1】（2023秋·宁夏银川·九年级银川唐徕回民中学校考阶段练习）根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A． B． C． D． 【例2】（2023秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 【例3】（1）（2023秋·福建福州·九年级福建省长乐第一中学校考开学考试）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ． （2）（2023·江苏徐州·九年级专题练习）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与它有三个公共点时，则值为 ． 【强化训练】 1、（2023秋·九年级课时练习）下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 2、（2023·四川·九年级专题练习）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 3、（2023秋·九年级课时练习）已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为 【题型二 二次函数与不等式】 【方法指导】 【知识点3 二次函数与不等式的关系】 当二次函数的函数值大于0，即不等式时，解集为图象在轴上方的部分所对应的的取值范围；当二次函数的函数值小于0，即 时，解集为图象在轴下方的部分所对应的的取值范围. 【典型例题】 【例4】（2023秋·宁夏石嘴山·九年级校考期末）如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是 ． 【例5】（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）若二次函数的解析式，若函数过点和点，则t的取值范围是 ． 【例6】（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ． 【强化训练】 1、（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 2、（2023春·江苏苏州·九年级昆山市第二中学校考开学考试）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是 ． 3、（2023·全国·九年级专题练习）二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是 ．    【题型三 二次函数的图象与字母系数之间的关系】 【方法指导】 【知识点4 二次函数的图象与a、b、c的关系】 系数及其决定对象 系数特点 图象特征 决定抛物线开口大小和方向 开口向上 开口向下 越小 开口越大 越大 开口越小 的符号决定对称轴的位置 对称轴为y轴 同号 对称轴在y轴左侧 号 对称轴在y轴右侧 c 决定抛物线与y轴交点的位置 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 【知识点5 判断与相关的常见代数式与0的大小关系】 （1） ：看抛物线与x轴的交点 （2） 或；看对称轴与直线或的位置； （3） 或：令或，看函数值； （4） 或：令或，看函数值； （5） 或：令或，看函数值； 【典型例题】 【例7】（2023·山东·九年级专题练习）已知反比例函数的图