第七章 4 事件的独立性-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学·必修·第一册 第七章 概 率 §4　事件的独立性 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 P(A)P(B) 对立事件 课堂互动探究， 培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1．结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义．　2．会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率． 一、相互独立事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件．两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P(AB)＝ ． 记一记：(1)如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． (2)互斥事件与相互独立事件的区别与联系 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作AB A与B互斥，记作AB＝∅(或A∩B＝∅) 计算 公式 P(AB)＝P(A)·P(B) 若A与B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 二、相互独立事件的性质 如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的________，这样的两个事件仍然相互独立． 记一记：涉及相互独立事件A，B有关的概率的计算公式 事件A，B发生的情形 概率计算公式 A，B同时发生 P(AB)＝P(A)P(B) A，B都不发生 P(eq \o(AB,\s\up16(—)))＝P(eq \o(A,\s\up16(－)))P(eq \o(B,\s\up16(－)))＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B) A，B中至少 有一个不发生 P(eq \o(A,\s\up16(－))B＋eq \o(AB,\s\up16(—))＋Aeq \o(B,\s\up16(－)))＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B) 事件A，B发生的情形 概率计算公式 A，B中至少 有一个发生 P(Aeq \o(B,\s\up16(－))＋eq \o(A,\s\up16(－))B＋AB)＝1－P(eq \o(AB,\s\up16(—)))＝1－P(eq \o(A,\s\up16(－)))P(eq \o(B,\s\up16(－)))＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B) A，B中恰有 一个发生 P(Aeq \o(B,\s\up16(－))＋eq \o(A,\s\up16(－))B)＝P(Aeq \o(B,\s\up16(－)))＋P(eq \o(A,\s\up16(－))B)＝P(A)P(eq \o(B,\s\up16(－)))＋P(eq \o(A,\s\up16(－)))·P(B)＝P(A)＋P(B)－2P(A)·P(B) 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)必然事件Ω与任意事件都不独立．(　　) (2)不可能事件∅与必然事件Ω独立．(　　) (3)对于任意事件A，B，都有P(AB)＝P(A)P(B)．(　　) (4)对于事件A与其对立事件A，有P(A)P(A)＝P(AA)．(　　) (5)如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 2．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝eq \f(1,4)，则P(EF)的值等于(　　) A．0 B．eq \f(1,16) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,2) 解析：因为事件E与F相互独立，P(E)＝P(F)＝eq \f(1,4)，所以P(EF)＝P(E)P(F)＝eq \f(1,16)． 答案：B 3．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为eq \f(1,3)，视力合格的概率为eq \f(1,6)，其他几项标准合格的概率为eq \f(1,5)，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(　　) A．eq \f(5,9) B．eq \f(4,9) C．eq \f(1,90) D．eq \f(4,5) 解析：p＝eq \f(1,3)×eq \f(1,6)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,90)． 答案：C 4．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a, 第二道工序的次品率为b, 则该产品的正品率为________________． 解析：因为两道工序独立，且两道工序的次品率分别为a和b，故其正品率分别为(1－a)和(1－b)，所以该产品的正品率为(1－a)(1－b)． 答案：(1－a)(1－