第七章 3 频率与概率-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学·必修·第一册 第七章 概 率 §3　频率与概率 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 摆动 P(A) 0≤P(A)≤1 频率 越大 课堂互动探究， 培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1．结合实例，会用频率估计概率．　2．理解频率与概率的区别与联系，能用概率的意义解释生活中的事例． 一、概率的概念和性质 (1)定义：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近____，即随机事件A发生的频率具有稳定性． (2)记法：________． (3)范围：______________． 二、用频率估计概率的试验设计 在大量重复的试验过程中，一个事件发生的____会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性____．一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 eq \f(m,n)，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为 eq \f(m,n)． 记一记：　频率与概率的区别与联系 区别：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映了随机事件发生的可能性的大小． 联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)设有一批产品，其次品率为0．05，则从中任取200件，必有10件是次品．(　　) (2)做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是eq \f(51,100)．(　　) (3)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．(　　) (4)小概率事件就是不可能发生的事件．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则(　　) A．正面朝上的概率为0．6 B．正面朝上的频率为0．6 C．正面朝上的频率为6 D．正面朝上的频率接近于0．6 解析：eq \f(6,10)＝0．6是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B 3．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(　　) A．本市明天将有90%的地区降雨 B．本市明天将有90%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定会淋雨 D．明天出行不带雨具可能会淋雨 解析：“本市明天降雨的概率是90%”为“本市明天降雨的可能性为90%”． 答案：D 4．已知随机事件A发生的频率是0．02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验． 解析：设共进行了n次试验，则eq \f(10,n)＝0．02，解得n＝500． 答案：500 题型一　频率与概率的关系 【练一练】 1．下列说法一定正确的是(　　) A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一个骰子掷一次得到2的概率是eq \f(1,6)，则掷6次一定会出现一次2 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．随机事件发生的概率与试验次数无关 解析： A错误，概率小不代表一定不发生；B错误，概率不等同于频率；C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关． 答案：D 2．(多选)下列说法正确的是(　　) A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B．在同一次试验中，不同的样本点不可能同时发生 C．任意事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1 D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件 解析：随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，A说法正确；样本空间包含的样本点的特点是任意两个样本点是互斥的，在同一次试验中，不同的样本点不可能同时发生，B说法正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，因此任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，C说法错误；若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，但不是不可能事件，D说法错误． 答案：AB 3．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为0．05，则从中任取200件，必有10件是次品； ②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是eq \f(51,100)； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是eq \f(9,50)． 其中正确命题为_________．(填序号) 解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品．②③混淆了频率与概率的区别．④正确． 答案：④ 【悟一悟】 1．频率是概