14.3因式分解（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

14.3因式分解（重难点） 【知识点一、 因式分解的概念】 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 【知识点二、因式分解的方法】 因式分解的常用方法： 1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； 注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。 2.运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 3.十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法。 4.分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) 一般地，分组分解分为三步：1）将原式的项适当分组；2）对每一组进行处理（因式分解）；3）将经过处理后的每一组当作一项，再进行分解。 【知识点三、因式分解的一般步骤】 1.如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 2.在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及以上的可以尝试分组分解法分解因式 3.分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点1：找公因式 例1．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．把分解因式时，应提取的公因式是（    ） A．2 B． C． D． 【变式训练1-2】．将多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】．在多项式中，各项的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 考点2：利用因式分解求参数 例2．若多项式可因式分解为，则的值为（　　） A．6 B． C． D．1 【变式训练2-1】．若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A．1 B． C． D．2 【变式训练2-2】．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．9 【变式训练2-3】．已知二次三项式分解因式为，则，的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】．若，则m的值是（　　） A．2 B． C．5 D． 考点3：判定运算是否正确 例3．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】．下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-3】．下列分解因式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3-4】．因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 考点4：利用因式分解简便运算 例4．利用因式分解计算： ． 【变式训练4-1】．计算： ． 【变式训练4-2】．计算： ． 【变式训练4-3】．利用因式分解简便运算：＝ ． 【变式训练4-4】．计算：2021×512−2021×492的结果是 ． 考点5：判定三角形形状 例5．三角形的三边满足，则这个三角形的形状是 ． 【变式训练5-1】．已知的三边长a，b，c满足，则的形状为 ． 【变式训练5-2】．已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 ． 【变式训练5-3】．若a，b，c为的三边，且，则的形状是 ． 【变式训练5-4】．已知，是的两条边长，且，则的形状是 ． 考点6：提取公因式法和公式法 例6．因式分解： (1) (2) 【变式训练6-1】．分解因式： (1)； (2)． 【变式训练6-2】．因式分解 (1) (2) 【变式训练6-3】．因式分解 (1) (2) 【变式训练6-4】．因式分解： (1)； (2)． 考点7：分组分解法 例7．分解因式： ． 【变式训练7-1】．分解因式：． 【变式训练7-2】．因式分解： 【变式训练7-3】．分解因式：． 【变式训练7-4】．因式分解：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3因式分解（重难点） 【知识点一、 因式分解的概念】 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 【知识点二、因式分解的方法】 因式分