江西省上高二中2024届高三上学期数学周练试卷11.4

2024届高三年级数学周练试卷 11.4 命题人：谭绍敏 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 定义集合．已知集合，，则元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2．设，则（    ） A． B． C．2 D．5 3．函数的图象大致是（    ） A． B．C． D． 4. 已知函数的图象在处的切线的斜率为，则（ ） A. 的最小值为6 B. 的最大值为6 C. 的最小值为4 D. 的最大值为4 5．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 6．设函数在区间内恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是 A． B． C． D． 8. 已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，，下列命题中正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 最小值为1 B. ， C. D. 11. 设，，且，则不正确的是（ ） A. B. C. D. 12．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（    ） A．的周期为4 B． C． D．的所有零点之和为16 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 已知，，且，，则______． 14．的展开式中项的系数为 ． 15．当圆C：截直线l：所得的弦长最短时，实数 ． 16．点A，B是抛物线C：上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)设的中点为，若，且，求的的面积． 18. (本题满分12分) 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19.（本小题满分12分） 已知函数. ⑴求函数的单调区间；⑵设，求函数在区间上的最大值 20．(本题满分12分) 如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，，为棱靠近点的三等分点. (1)证明：平面； (2)求与平面所成的角的正弦值. 21．(本题满分12分) 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）： 天文爱好者 非天文爱好者 合计 女 20 50 男 15 合计 100 (1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？ (2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22.(本小题满分12分) 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 2024届高三数学周练试卷答案 11.4 BBACA ACB 9. AD 10. ACD 11. BCD 12. AC 13. 14. 15. 16. 17. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：由已知得，， 由正弦定理可得，， 因为，所以, 代入上式，整理得， 又因为，，所以， 即,又因为，所以， 所以，解得； （2）在中，由余弦定理得，． 而，，所以，① 在中，由余弦定理得，，② 由①②两式消去a，得，