精品解析：广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年九年级11月质量检查数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分：120分 出卷人：李幸儿 审卷人：刘健 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（　　） A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． B. 菱形一条对角线平分一组对角． C. 有两个角是直角，有一组对边平行的四边形是矩形． D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． 5. 如图，直线，被所截，，若，则的度数为（ ） A 115° B. 125° C. 135° D. 145° 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. m＞2 B. m＞0 C. D. 7. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(　　) A. 25(1﹣x)2=16 B. 16(1+x)2=25 C. 25(1﹣x2)=16 D. 16(1+x2)=25 8. 关于的一元二次方程两个实数根的倒数和为（） A. 2 B. C. 1 D. 9. 矩形中，，把矩形绕点A顺时针旋转，当点落在直线上的点处时，那么线段的长度等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 二次函数大致图象如图所示，其中图象过顶点，下列结论错误的是（） A. B. C. 若方程有四个根，则这四个根的和为 D. 若方程有两根为和，且，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 因式分解:________． 13. 二次函数的图象的顶点坐标是____________． 14. 如图，抛物线与直线相交于点和，若，则x的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为_____ 16. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD． 19. 已知 ． （1）化简A； （2）当，求A的值． 20. 某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 频率 组： 6 0.15 组： 0.2 组： 16 0.4 组： 6 015 组： 4 其中最低分为76分，满分率为，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列问题： （1）学校共抽取了__________名同学进行测试，他们的成绩众数为__________； （2）其中频数分布表中__________，__________，并补全频数分布直方图； （3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数． 21 如图，直线与轴交于，与轴交于，平分． （1）尺规作图：过点作，交于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求与的数量关系． 22. 某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？ （3）若销售单价