3.3 解一元一次方程（二）——去分母 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

《解一元一次方程——去分母》教学设计 环节一：创设情境 引出问题 1解方程：= 问题1：你会求方程=的解吗？ 问题2：到现在，我们学过的解一元一次方程有哪些一般步骤？ 追问1：解一元一次方程都需要这些步骤吗？ 2、问题导入（大屏幕展示）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年的历史了，书中一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？ 问题3：怎么求这个数呢？ 追问1：这个题目的相等关系是什么呢？ 追问2：用前面学过的解一元一次方程的方法能解这个方程吗？ 追问3：对比方程=，这两个方程的未知数的系数有什么不同？ 教师活动 1.按问题1至2的顺序提问，在问题2时要求学生指出相应的步骤以及相应步骤的根据和要注意的事项． 2、在问追问1时，让学生知道解一元一次方程的一般步骤，而且要能灵活运用这些步骤； 3.在学生解决问题3的方程时，对比方程=，适时引出本节课的主要内容：解带有分数系数的一元一次方程，进而引出讨论用去分母的方法解这类问题。 学生活动 学生回忆、思考和查阅书籍，并举手口答，相互之间进行补充完善. 活动意图说明 由草纸书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程，这样可以起到介绍悠久的数学文化的作用，激发学生学习数学的积极性。让学生知道利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值。 环节二：合作交流 探究方法 问题4：如何把方程 = 的分数系数转化为整数系数呢？ 追问1：方程两边各项都乘以6后等式是否成立？ 追问2：这样做的依据是什么？ 追问3：方程两边各项除了都乘以6，还可以两边都乘以其他数吗？ 追问4：同学们会选择都乘以哪个数？为什么？ 问题5：找出几组数的最小公倍数（1）2 ，5 ；（2）2，4； （3）2，6，8； 教师活动2 问题4教师让学生观察方程 = 和=，引导学生联想到把分数系数转化为整数系数，从而想到利用等式性质2方程两边各项都乘以6； 追问3-4引导学生探究把方程从分数系数化为整数系数可以乘不同的数，乘最小公倍数的原因，从而引出今天学习的课题。 问题5让学生思考，解答后，提问学生 学生活动2 思考问题4及追问1、2； 学生回答后，老师提炼、归纳把方程中分数系数转化为整数系数的方法，依据等式的性质2。并由此引出本节课的课题。 学生思考追问3、4，在老师引导下能得出结论：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数可以去分母。 问题5解答后举手回答 活动意图说明 经过类比整系数方程，首先让学生亲自感受到可以把分数系数方程化为整数系数方程，明白为什么要去分母，去分母这一步骤的必要性，同时让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么去分母，并通过追问3、4让学生自己参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法。 环节三：巩固新知 例题规范 问题6：解方程 3 = 3 - ; 追问1：方程中未知数的系数含有分数的有几项？ 追问2：会想到用什么方法解方程呢？ 追问3：2和3的最小公倍数是多少？ 追问4：现在解一元一次方程一般有哪些步骤？ 追问5：去分母时要注意什么？ 追问6：解一元一次方程都要按照这些步骤吗？ 问题7：解方程 - 1 = 2 + ; （学生在黑板上板书过程） 教师活动3 追问1和追问2、3让学生口答； 老师一边书写解题过程一边提出问题，并让学生回答，追问4引导学生总结、归纳解一元一次方程的一般步骤； 追问5引导学生总结、归纳去分母易错的地方和注意事项； 问题7老师引导学生用去分母解一元一次方程。 学生活动3 举手口答追问1和追问2、3； 参与解方程，举手回答解这个方程的每一步，从而对去分母解法的有初步的认识； 追问4和追问5学生思考、讨论，举手回答，其他学生对不完善的地方补充、完善； 问题7学生通过实践参与，加深对去分母解法的理解； 活动意图说明 通过设定几个层层递进的问题，让学生去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步化归的数学思想，在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似的错误。 环节四：成效评价 课堂思考题 1.用等式的性质去分母：（1）在方程： = 的两边乘以12，即：12 = ，得到 ____________ ； （2）在方程 的两边乘以 ___ ，即： ___________________;得到 _____________ ； （3）在方程： - x 的两边乘以 ___ ，即： _____