2023年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）

2023年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试） 一、填空题（每题5分，共60分）． 1．（5分）10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝　 　． 2．（5分）小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是　 　元． 3．（5分）将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a﹣1.41的整数部分是　 　． 4．（5分）定义：m⊗n＝m×m﹣n×n，则2⊗4﹣4⊗6﹣6⊗8﹣…﹣98⊗100＝　 　． 5．（5分）从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是　 　． 6．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M．若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是　 　． 7．（5分）在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同余数之和是　 　． 8．（5分）如图，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是　 　． 9．（5分）正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA＝SB+SC+SD，则b+d＝　 　． 10．（5分）根据图所示的规律，推知M＝　 　． 11．（5分）一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a+b＝　 　（每次取珍珠的颗数相同） 12．（5分）若A是质数，并且A﹣4，A﹣6，A﹣12，A﹣18也是质数，则A＝　 　． 二、解答题（每题15分，共60分）． 13．（15分）张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？ 14．（15分）如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，则五边形EFGHI的面积是　 　． 15．（15分）定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1．若[5a﹣0.9]＝3a+0.7，则a的值． 16．（15分）有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？ 2023年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试） 参考答案与试题解析 一、填空题（每题5分，共60分）． 1．（5分）10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝　0.25　． 【解答】解：10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05） ＝10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05 ＝（10÷2）×（0.3÷0.3）×（0.04÷0.04）×0.05 ＝5×1×1×0.05 ＝0.25 故答案为：0.25． 2．（5分）小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是　2.2　元． 【解答】解：解：（12×5﹣10.6×4）÷（5×4﹣3×4） ＝（60﹣42.4）÷8 ＝17.6÷8 ＝2.2（元）； 答：每每块橡皮2.2元． 故答案为：2.2． 3．（5分）将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a﹣1.41的整数部分是　139　． 【解答】解：将1.41的小数点向右移动两位是141， 即a＝141， a﹣1.41＝141﹣1.41＝139.59， 139.59的整数部分是139． 故答案为：139． 4．（5分）定义：m⊗n＝m×m﹣n×n，则2⊗4﹣4⊗6﹣6⊗8﹣…﹣98⊗100＝　9972　． 【解答】解： 原式＝2⊗4﹣4⊗6﹣6⊗8﹣…﹣98⊗100 ＝（22﹣42）﹣（42﹣62）﹣（62﹣82）﹣…﹣（982﹣1002） ＝22﹣42﹣42+62﹣62+82﹣…﹣982+1002 ＝1002+22﹣42﹣42 ＝10000+4﹣16﹣16 ＝9972 故答案为：9972． 5．（5分）从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是　5624　． 【解答】解：（1+2+…+99+100）﹣50×（100﹣2） ＝（1+100）×100÷2﹣4900 ＝5050﹣4900 ＝150 因为去掉的两个数是相邻的偶数， 所以去掉的两个数是：74、76，