上海市某校2023-2024学年九年级上学期数学第二次阶段练习（相似、三角比）

九年级第二次阶段练习（相似、三角比） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分共24分） 1. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰梯形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形 2. 已知，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则S△ADE：S△ABC等于（ ） A. 4：25 B. 2：5 C. 4：9 D. 4：21 第3题图 第4题图 4. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定个数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果和都是单位向量，那么 C. 已知与单位向量的方向相反，且长度为3，那么 D. 如果，，其中是非零向量，那么 6.如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连结，将沿直线翻折，点落在点的位置．则的值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分共48分） 7. 在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是 千米． 8. 设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝4cm，那么线段BP的长是 cm． 9. 已知两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别为、，则另一个三角形的最大的内角度数为 ． 10. 一段公路路面的坡度为，如果某人沿着这段公路向上行走了130米，那么此人升高了 米． 11. 如图，已知，，，，那么_____． 第11题图 第12题图 12. 如图，点是的边上的点，．设，，则____．（用含有和的式子表示） 13. 在中，，，点是重心，，那么的度数为____． 14. 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了___米． 15. 已知直角三角形两边长分别为3和4，那么较小锐角的正弦值是____________． 16. 如图，在中，为边的中点，联结，与对角线相交于点，则与四边形的面积比为_______． 第16题图 第17题图 第18题图 17. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广．对于任意三角形，任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．定理解读：如图，在任意中，以边为例，其它两边是和，和的夹角为，根据余弦定理有，类似的可以得到关于和的关系式．已知在中，，，是和的比例中项，那么的余弦值为____． 18. 如图，矩形纸片，，．如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，如果直线经过点，那么线段的长是_______． 三、解答题（本大题共7题第19/20/21/22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分共78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21. 如图，已知点、分别在中的边、的延长线上，且． （1）如果，，，求的长； （2）如果，，，过点作DF垂直于BC，垂足为点，求的长． 22. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． 图1 （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 23. 已知：在梯形ABCD中， ， AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC． （1）求证：△ADE∽△DBC； （2）联结EC，若CD2 ＝AD·BC ，求证：∠DCE＝∠ADB．