华东师大版八年级数学下册第19章 矩形、菱形与正方形第2节菱形的判定参考教案（2份打包）

19.2.2 菱形的判定 一、知识与技能 1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算． 2．会根据已知条件画出菱形． 二、过程与方法 1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程， 培养学生的科学探索精神． 2．探索并掌握菱形的判定方法． 3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算． 三、情感态度与价值观 1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯． 2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用． 教学重点 菱形的判定方法． 教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算． 教具准备 多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？ （让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件） 矩 形 菱 形 性质 1．四个角都是直角 1．四条边都相等 2．对角线相等 2．对角线互相垂直且平分一组对角 判定 1． 有一个角是直角的平行四边形 2．三个角是直角的四边形 3． 角线相等的平行四边形 师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题． 二、探究菱形的判定条件 生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想． 生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？ 议一议：下列办法画菱形采取什么原理？ 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧， 得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD． 学生活动： 1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受． 2．证明四边形ABCD是菱形． 四边形ABCD是菱形． 师生总结：得菱形的第一个判定方法： 判定定理1：四边相等的四边形是菱形． 师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解） 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现． 操作要求： 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条， 这个四边形什么时候变成菱形？ 学生活动： 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论． 生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直． 生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形． 生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛． 师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？ 生：能：如图（1）（b） △AOB≌△AOD AB=AD． 又四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理． 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形． 应用举例： 【例4】如图:在矩形 ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？ 证明：∵ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵ E、F、G、H分别是四条边的中点， ∴AE=BE，AH=BF. 又∵ ∠A=∠B=90°， ∴ΔAEH≌ΔBEF. ∴EF=EH. 同理可得，EF=FG，FG=GH， 即EF=FG=GH=EH， ∴四边形EFGH是菱形. 【例5】已知: 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证:四边形AFCE是菱形。 证明：∵ABCD是矩形，