13.3.2等边三角形随堂训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、单选题 1．在 中，，，，则 的长为 （    ） A． B． C． D． 2．一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（   ） A．顶点是30°的等腰三角形 B．等边三角形 C．有一个锐角为45°的直角三角形 D．有一个锐角为30°的直角三角形 3．如图，等边三角形的边长为6，是边上的中线，F是边上的动点，E是边上的一点，若，当取最小值时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知等边的边长为3，点E在直线上，点D在直线上，且，若，则的长为（    ） A．6 B．9 C．3或6 D．3或9 5．如图所示，是等边三角形，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF、若要求△DEF的面积，则只需知道(   ) A．EP的长 B．EF的长 C．AP的长 D．DP的长 7．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，等边△ABC的边长为2，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0.5 9．如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为（    ）． A． B． C． D．不能确定 10．如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在等边中，是边上的中线，则 ， ． 12．如图，，AD平分于E，DF//AB，已知，则 . 13．如图，是边长为8的等边三角形，为的中点，延长到点，使，于点，则线段 ．    14．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为 ． 15．如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是 ．    16．如图，在▱ABCD中将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝6，则△ADE的周长为 ． 17．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为 cm时，线段CQ+PQ的和为最小． 三、解答题 18．如图，是等边三角形，D为AC边上一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论． 19．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM． （1）求证：△APB≌△CEB； （2）求∠PME的度数； 20．如图，是边长为10的等边三角形，现有两点P、Q沿如图所示的方向分别从点A、点B同时出发，沿的边运动，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的运度为每秒2个单位长度，当点P第一次到达B点时，P、Q同时停止运动． （1）点P、Q运动几秒后，可得到等边三角形？ （2）点P、Q运动几秒后，P、Q两点重合？ （3）当点P、Q在BC边上运动时，能否得到以PQ为底边的等腰？如存在，请求出此时P、Q运动的时间． 21．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，且，的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接． (1)求出A、B、C三点的坐标； (2)如图2，若，以为边作等边，使与位于的同侧，直线与y轴、直线交于点E、F，请找出线段、、之间的数量关系（等量关系），并说明理由． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11． 12．2.5. 13． 14． 15．3 16．36 17．3． 18．是等边三角形 19．60° 20．（1）点P、Q运动秒后，可得到等边三角形；（2）点P、Q运动10秒后，P、Q两点重合；（3）当点P、Q在BC边上运动时，能得到以PQ为底边的等腰三角形，此时P、Q运动的时间为秒． 21．(1)，，；(2) 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$