13.3等腰三角形 提高训练练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、单选题 1．已知等腰三角形的一边长为8，周长为18，则腰长为（    ） A．8或2 B．8 C．5 D．8或5 2．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是（　　） A． B． C．或者 D． 3．如图，是等腰直角三角形，点在边上，且，则是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD=3，则CE等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．如图，中，，D、E分别是线段和线段上的动点，且，F是线段上一点，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C．2 D．4 7．将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是(   ) A．∠AED＝∠B B．AD：AB＝DE：BC C．DE=BC D．△ADB是等腰三角形 8．如图，已知是等边三角形，，，点，分别是，边上的点，且．连接，若的周长是，则的边长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，其中，， ，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方做等边三角形，连接，则的最小值是（    ）    A． B．1 C． D．2 二、填空题 11．等腰三角形的顶角大于，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是 ． 12．如图，是边长为的等边三角形，是上一点，，交于点，则 ． 13．如图，在中，，，为边的中点，平分，交于点，交于点，则的度数为 ．    14．如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为 ． 15．如图，点为等边外一点，，，点，分别在和上，且，，，则的边长为 ． 16．在中，若，，点、分别为和上的动点，与相交于点，当的值最小时，则 °． 17．如图，在ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE．    （1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD=35°，则∠DEC 度； （2）如图2，设∠BAC=α （90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC= ．（用含α的式子表示） 三、解答题 18．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接． (1)若，求的度数． (2)若，的周长是．求的长； 19．如图，在和中，点在边上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC于点M，AN是△BAM的角平分线，过点A作AP⊥AN，过点C作CP⊥CB，AP与CP相交于点P． （1）求证：BN=CP； （2）如图2，在图1的基础上，在AB上截取点Q，使得BQ=2MN，连接QN．求证：QN⊥BC 21．(1)如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交于点．直接写出线段与，之间的数量关系：___________． (2)如图，若中的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点．则与，之间的数量关系又如何？说明你的理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．/度 12． 13．/70度 14．（2n﹣1﹣0.5，0）． 15． 16．30 17． 25 α﹣90° 18．(1)(2) 19． 20．9 21．(1)；(2) 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$