24.1.3弧、弦、圆心角随堂训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3弧、弦、圆心角 一、单选题 1．圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中的角是圆心角的是（    ） A．B． C．D． 3．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（    ）    A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸 5．如图，半圆O的直径AB为15，弦BC为9，弦BD平分∠ABC，则BD的长是（    ） A．12 B．5 C．6 D． 6．如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列结论：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．如图，将命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（   ） A．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AD＝BC． B．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD． C．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AD＝BC． D．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AB＝CD． 9．如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 10．已知AB、CD是⊙O的两条弦，若弧AB=弧CD，且AB＝2，则CD＝ ． 11．如图，在中，已知，，则 ．    12．如图，在中，直径弦，若，则的度数为 13．如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个． 14．666666如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且AB∥CE,∠C=，则的度数为 15．如图，的半径，以A为圆心，为半径的弧交于B、C点，则的长度是 ． 16．如图，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，连接AC，CD，则AC 2CD（填“＞”、“＜”或“＝”） 三、解答题 17．如图，在⊙O中，弦与相交于点E，..求证：.    18．如图，已知在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：. 19．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E． (1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数； (2)如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD． 20．在圆O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．2 11． 12．/度 13．4． 14．35° 15． 16． 19．∠E＝35° 20．9 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$